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分形城市、空间私有与NKS
tears/calon
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建筑与城市，在我们可见的未来几十年里，会走向何方呢？
有两个命题或许将成为主流：
一个是数字化、网络化对城市及建筑的影响。从这个意义上来说，建筑和建筑师都在被迫做减法。因为他们的功能都在逐一溶解，建筑从类型明确的格局走向它的最初——遮蔽与隔断；建筑师则从一技之能的专家返回到人手可及的工匠。建筑设计逐渐成为普通人触手可及的日常生活，真实空间与虚拟空间的构架或许只是一种游戏的两个侧面，结构及功能标准件将与空间组合及私有的过程彻底可分离，普通人对建筑生长的可操作部分将从“表皮”一直延伸到除“骨架”（需要认证建造来确定安全）外的所有领域……这个大势看样子不可阻挡。（http://www.abbs.com.cn/report/read.php?cate=1&recid=78，见tears原文《末代建筑师》、《“高技”VS“高高技”》）
第二个是建筑/城市的真正生态化与空间化。虽然建筑师可能不再是一项专家性质的职业，但这并不妨碍建筑作为树木真正走回城市这片森林的本质。告别从地图到平面都是一张纸的时代，在公共的外部世界中划分私有的空间（而不仅是室内）。虽然人人都可以做菜，厨师却以做菜为职业，营养师在研究做菜背后的东西。建筑师或许在将来就将从“厨师”转向“营养师”。那么在这个过程中，哪些东西该是他们关注的“背后”的东西呢？
本文为之探讨一二。
○ 从东西方城市差异说起
比较东西方城市的差异，是一个历史久远、快被说烦的话题，也是在种种文化差异中，空间尺度最庞大的一类。
从空中俯瞰城市平面，最容易发现的两者差别无疑是道路格局：中国城市遵循自《考工记》以来严格的正交棋盘式路网（近代西方城市如曼哈顿也有模仿），西方城市则自由的铺开星型放射状路网。星型放射状路网能够获取两点间的最短连线，但往往造成路口的道路汇集过多。象巴黎这样的大城市，很多路口由6-8条以上的街道交叉而成，最终形成一个围绕环岛的“星型广场”。 正交棋盘式路网有着精确的方向性，虽然城市中多数的两点间没有直线可以通达，但每个路口的交通往往能通过一个红绿灯就能解决。在北京、西安这样的中国城市中习惯于正方向的居民，在巴黎或者伦敦会很容易迷失方向，这也算是城市差异在人的潜意识中的一个对应吧。
东西方城市的另一类典型差异被认为是建筑与街道的关系。芦原义信在其《外部空间设计》中，曾例举一个日本城市及一个欧洲城市的平面简图。他认为在欧洲的城市，建筑与道路空间之间的区别就是有无屋顶，即使把属于街道的那些空间与属于建筑的空间对调，其平面看起来仍是一个完整的、可使用的城市；而日本的城市则完全不能这么做。事实上，芦原义信的这个论调有失武断，因为即使是西方的城市平面，把它“翻转”过来后，得到的并非一个可使用的城市，而仅仅是其黑白分布的均衡比例及街道的不规则性使人产生了这样的错觉，在翻转的图中，人们仍然是把街道的部分看成街道的——虽然它们已经从黑色变成了白色。然而，他的这个尝试仍不失一步非常有趣的探索，因为超越了道路结构，而径直揭示了城市的图底关系。
第三类差异是人人都能一眼看出的，那就是建筑本身的差异。无论是周庄古镇、丽江老街，还是北京四合院，都在那些简单的重复间给人以深深的震撼。因为东方的传统建筑与城市是浑然一体的，而不是千百栋房屋合在一起的西方城市。
上面三类从大到小的差异——道路系统、建筑与街道的关系、建筑，从表面上看，并没有任何直接的联系。然而跳出城市研究的传统角度，试着从另一个层次来分析，就可以发现三者实际上是统一于一同种完美的数学模型，那就是分形。
○ 分形及国内发展现状
什么是分形？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
分形（Fractal）被称为非线性科学（nonlinear science）中最重要的三个概念（分形、混沌、孤子）之一。自70年代初诞生以来，分形已经发展成为一个庞大的以几何为基础，涉及自然科学、社会科学、方法论甚至电子艺术的完整体系。
分形理论是一门交叉性的横断学科，20多年来，从振动力学到流体力学、天文学和计算机图形学，从分子生物学到生理学、生物形态学，从材料科学到地球科学、地理科学，从经济学到语言学、社会学等等，无不闪现着分形的身影。分形理论已经对方法论和自然观产生强烈影响，从分形的观点看世界，我们发现，这个世界是以分形的方式存在和演化着的世界。
创始人B.B.Mandelbrot是这样描述分形的：“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’和‘枯燥乏味’的？原因之一在于它无力描写云彩 、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。更为一般地，我要指出，自然界的许多图样是如此地不规则和支离破碎，以致与欧几里得几何相比，自然界不只具有较高程度的复杂性，而且拥有完全不同层次上的复杂度。自然界图样的长度，在不同标度下的数目，在所有实际情况下都是无限的……作为对这个挑战的回答，我构思和发展了大自然的一种新的几何学，并在许多不同领域中找到了用途。它描述了我们周围的许多不规则和支离破碎的形状，并通过鉴别出一族我称为分形的形状，创立了相当成熟的理论。”
 
 
图一：一些典型的分形体
人们对于分形最直观的理解，便是“自相似”及“迭代”。的确，不同层次间的部分在形状上相似，并通过一个方式迭代成一个更大的整体，正是分形体（符合分形结构的物体）最本质的特征。
事实上，我们身边的万物都可以从分形或者多分形（分形的扩展概念，具体略）的角度来分析和研究，“城市”也不例外。在我国，城市地理、城市人口、城市交通、GIS以至混凝土技术等分支学科已经在初步的应用分形的观点来建立新的理论架构，而在城市规划与设计方面，还少有涉足。以互联网上著名搜索引擎Google，来搜索中文“分形”，可以得到不重复的结果9770个，其中与“艺术”相关的2270个，与“城市”相关的1100个，与“城市规划”相关的仅66个，不过还是集中于人口、经济、材料的研究方面，真正联系上城市规划的仅有曹永卿、汤放华的《混沌与城市规划》一文，但也以介绍混沌、分形的基本理论为主。在ABBS建筑论坛（abbs.com.cn）中搜索中文“分形”，得到结果265个，其中理想城市论坛仅14个，且都是提及分形概念而已。可见分形仍是国内规划界的知识空白，更谈不上相对深入的研究与发展。
○ 城市的分形特征
所有的城市与自然界的万物一样，都具备分形的基本特征。而前面提到的各类结构，都不过是对分形的简化，或对某一局部特征的归纳罢了。
自我们老祖宗世代传留下来的中国传统城市，正是一个非常标准、非常简洁的四边分形体。以唐长安城为例，以“城、坊、院、屋”分为四个层次，构成完美的自相似结构。
（在所有中国的城市中）“墙”是分形迭代的主体。从外围最高大的城墙，到各街坊每晚需要各自关闭的坊墙，再到各家各户自己的院墙，最后是每间屋子的围合墙壁。不同的墙代表了不同等级的所有者权限：最高等级的皇帝拥有天下土地，甚至可以用绵延万里的长城来划定自己的权力范围（长城在名义上的权限标识作用远远大于它的实际防御作用）；而一户人家的家长便统辖自家的院墙之内；未出嫁的小姐则只能拥有一间外人不能入内的“闺房”……围墙作为传统城市的典型特征，至今还在大多数中国城市占据着城市划分的主体地位。城市道路则是在“墙”划分后的结果，是被动形成的交通体系，而这个交通体系同样贯彻了完整的分形结构：从朱雀大街这样的九轨大道，到各坊间的次干道，再到坊内小街小巷（清代称胡同），最后是院内的走道、庭和廊。庭是中国家庭的空间核心，也是与上天交流和沟通的精神核心，即使大如宫廷，也会保持庭的空旷和不容侵犯。居住的空间必须位于庭的四周，而且低矮和平均（即使皇宫也一样）。
从分形的角度，更清晰的看出了中国（东方）城市在空间结构和功能使用上的鲜明特点，而这决非是通过单纯的四合院、十字街和大屋顶就能概括的外部形象。也使我们能更清晰看到东西方城市隐含在外观形象及街道平面图之外的差异。
于是，我们回到最初的那个问题：东西方城市差异的本质究竟是什么？
以分形的观点，不难发现两者的深层区别：
一，分形的层次。中国城市遵循3-4级的逐级迭代，而西方城市仅有从城市到建筑单体的两层。
二，分形的主体。中国城市分形的主体是墙，墙内区域的自相似性决定了墙间道路的自相似（宫墙阻隔道路的贯通是普遍现象），并且垂直相交；西方城市分形的主体是道路，单体建筑只能在道路的划分之下占据空隙（三角形的华盛顿东馆是典型案例）。
三，分形的相似度。从城市结构的最末端可以看出二者在分形相似度上的明显差异：中国的家庭院落内部，交通的组织仍然依靠每间屋外侧的走道、走廊和中庭，与整个城市并无二致；而西方的家庭单体建筑，内部交通已经主要依靠房间之间的互通，与城市强有力的道路走向相差很远了。
综上所述，中国城市是一个多迭代层次、均质化和整体性的分形体，西方城市则基本可以简化为一个建筑单体的集合。而现代城市正是按照西方的传统城市结构建立起来的，所不同的只是每个建筑单体扩大了规模，增加了面积和高度，是一种简单的垂直拉伸或者说累加。
因为是在旧结构的模式上扩展城市（包括大量的建设高层建筑），而城市的道路系统仍然局限在地平面上，使得现代大城市越来越暴露出它的弊端，如交通阻塞、高楼病、热岛效应、能源危机、人际隔离、贫富差距、市中心空壳化等等。为解决这一系列问题中最迫切的一个——交通阻塞，人类创造了立交桥、人行天桥和地铁系统，相当程度上缓解了这一矛盾。但从根本上来讲，这一切其实只是在不断的完善西方城市结构中两个要素（道路、单体建筑）中的一个——道路系统，最终使得道路面积占城市面积的比例越来越大，街道的传统特性越来越降低，而仍然跟不上汽车的飞速增长。
加入WTO后的中国，经济逐步起飞，人口面临城市化加速的临界点，也正在私家汽车普及的起步点。在这样的关键时候，认识到西方模式下现代城市的局限性，正确找到适合于自己的城市发展道路，具有非常紧迫的现实意义。
○ 从分形的角度发扬传统城市
有没可能通过继承中国传统城市结构的思路来优化和改造现代城市呢？
在这条路上，也有许多前辈作出了各样的尝试。然而，他们中的大多数实践停留在了传统的一个局部，比如中国建筑的形象抽象、符号提取，比如自然天成的中式园林，比如用“中庭”作为建筑的空间核心，比如用单元楼围合而成的“现代院落”……这一系列的实践中有成有败，有的因为挖掘到了传统建筑的一个精华点而使整体空间增色（如中庭），有的却因为生硬的放大传统空间而丧失了其本质（如高楼“院落”）。然而所有的实践中却少有从城市的角度来领悟和继承中国传统的精华。
中国传统城市的精华本质正在于它完美的分形体特征。
我们借鉴这种分形体特征，不等于完全照搬古代严格分层的、平面化的城市格局。要知道那样的平面城市是为以行人、轿子和马车为主的时代设计的，而在用地紧张、人口膨胀、汽车横行的现代城市，单体建筑规模的扩大、城市的立体化是不可避免的。
现代城市从分形的角度看，最大的缺失正是在自相似度上的再次降低。每一栋单体建筑成为了立体化的高楼，其内部的垂直交通已经与水平交通同等重要，然而整个城市却依然联系于一个单一的平面（即地平面，某些大城市还包括地铁这样的高成本第二交通平面）。以“山脉”作为比较对象，我们可以发现现代城市在分形上的弱点：一条山脉由无数个山蜂、山坡和山谷组成，而每一座山峰都是可以经由山谷到山坡再攀登上去的，也就是说每个单一的山峰都是整体山脉中不可分割的一部分；而现代城市犹如无数峭壁的集合，峭壁的内部是一个个单独的堡垒（大楼），而只有山谷的平地才是属于整个山区的公共区域，峭壁则属于彼此分开、外表不可进入的非公共区域。
其实在古代中国，已经有部分城市走上了立体分形的道路。例如位于四川西部山区中的羌寨：因为天旱少雨，所有的院落都铺设平屋顶，而且最初出于战争防御的目的，还用过街楼、连廊、天桥和楼梯，把整个寨子的屋顶都连成了一片。这样，城市（羌寨）便如同一条山脉，每个院落都自然的形成其中的一座山峰，山峰间是彼此相连、而且可以漫步和攀登的公共区域。
○ 分形：城市与建筑的新思路
前面提到东西方城市在三个层面上的差异，包括道路系统、建筑与街道的关系及建筑自身。下面就从分形的观点，再返回到这三个层次，具体谈谈我们可以如何利用现代理论、更好的发扬传统文化，来拓宽我们规划设计的思路，改造和更新我们的城市。
一，首先是道路系统。
地铁、轻轨及高架路是立体分形城市的雏形，通过它们可以相当大程度的解决城市里日益严重的交通问题。在未来的立体分形城市，扩展上述体系的自我封闭，解决其接口转换的效率是一个关键。城市应该为不同速度的转换提供最大程度的方便，而不是将效率浪费在高架路的接地匝道、庞大的停车场及轨道交通与目的地间的距离上。
除此之外，现代城市有非常多的平面可以为真正的立体分形城市提供可能。而这里面，屋顶平面是最普遍、最易公共化和最易改造实施的一个。仅仅改造屋顶这一公共平面，就将使城市的公共区域扩大一倍以上。
二，其次是建筑与街道的关系。
我们设想，未来的城市建筑将变封闭的“楼层”为开放的“空中土地”，城市（建筑）的支撑结构体系将与城市的使用空间及建筑的表皮完全分离，而建筑的表皮（及空中土地的开放部分）将与道路、广场一样，成为城市的公共空间。
建筑与街道的界限将从地面的红线转移到整个的建筑表皮。越来越多的建筑将成为可以漫步而上的建筑，越来越多的建筑也将成为彼此可以连通的复杂的空中街道的一部分。楼内的垂直电梯、楼间的倾斜扶梯及平面传送带将使任何平面的交通都象机场漫步一样轻松，再结合上不同规模的索道缆车……当这个立体的空间分形城市，它自己真正动起来的时候，越来越多的人将不会再在市中心去驾驶和停放那些行动迟缓、占据太多空间的私人轿车。
“雨林顶”是自然生态领域在最近十年产生大量新发现的特定环境，指在热带雨林树冠之上那些以前未被人类触及的地方。人们熟知的雨林是被高大蔽日的热带乔木及茂密丛生的热带灌木所包围下的雨林地面，潮湿、阴暗、毒虫众多是我们对雨林的普遍印象。然而，科学家偶然发明的一种探险工具——树冠网——使得人们的视线脱离了地面，来到了离地数十米的雨林之顶。在那里，发现了上千种从未被人类所认识的动植物，也发现了一个同样属于热带雨林、却截然不同的生态环境：阳光普照、雨水充沛，不断生长的树叶在嫩绿的海洋里起伏……
三年前我们所设想的“城市雨林顶”（包括“空中春熙路”）正是一个自然热带雨林顶在城市规划与建设中的一个具体应用。如果我们把整个城市当成一个立体的雨林来看待的话，市民平常的所有活动路线都是位于雨林底部的一个平面上，最多是沿着树干（即办公楼或住宅楼）上到某一株与自己相关树的内部，而树与树之间、树顶与树顶之间，根本就没有任何联系，都是孤立的站立在城市的平面上。
“城市雨林顶”就是尽可能的连接那些可以连接的屋顶平面，最终形成一个类似雨林顶的、位于城市上空的新的城市生态。
三，最后是建筑自身。
建筑，连同它的外表皮、甚至穿越的走道，都已经成为整个流动着的立体分形城市的不可分割的一部分。而每一幢单体的建筑里面，仍然有无限的个性空间可以发挥。
仿生：仿生建筑就是分形建筑的一个实例。在突破千篇一律的道路上，模仿自然界的万物、特别是生物，是创造复杂、高效而优美的分形体的一个捷径。韩国人崔悦君的“进化式建筑”是一个尚不成熟、但颇为有趣的例子。
解构：从某种角度上看，“解构主义”是从平面拉伸走向空间分形的一次探索。无论它的作者们给予它如何的解释，事实上解构都在不断的突破西方传统城市、建筑在平面的低次分形向空间拉伸的过程及其之前的形象、功能、结构与审美。可以预料，在走向空间分形的时代，解构曾经所寄托的形象与作品将越来越脱离它的本意，而变成城市中习以为常的建筑类型。
跃层：最后谈谈这个普通老百姓最熟悉的概念。事实上，跃层住宅就是我们身边空间分形城市最现实的、活生生的例子。类似的还包括大到每户上百平米的“空中花园”。虽然它们都还处在最初的独立阶段，但也说明空间分形的趋势已经在不知不觉中渗入了我们城市的每个角落。未来，象法兰克福商业银行、杨经文生态办公楼那样，不是简单叠加平面，而是详细构造每个不同空间的大楼，将遍布我们的城市。
○ 分形造就空间私有化
地图上一条细线就划分出两国的权属所在，那是因为航空器与潜水器尚未发明；墙与地板就界定出你居住的XX平米，也是因为我们住在立体的空间却幻想还踏在地面。
虽然我们清楚更大的楼间距能卖更高的价钱，而如果这个间距中没有道路或停车场的话更为完美，却没人指出这间距中的一半应划归私人所有。为什么？因为没有标志权属的界点。沿海岸的12-200海里如果可以被定义为“领海”，那么稳定的占据南沙或是钓鱼岛才能明确国家的权属空间所及远不止200海里。
同样，建筑或其内部住宅的权属空间，本可以远远超过外墙所及之地、层高所达之处，问题在于我们怎样在建造成本越来越低的情况下增大事实的权属空间，特别是在从平面城市真正走向空间城市的时候。
顶层与底层的权属空间远大于中间楼层，因为顶层的向上空间是直接属于住户，而底层附属的花园可以用脚步来测量。四合院所承载的空间也大大超出了屋内的面积，因为它的天井才是事实上的“客厅”。
可以预见，在“空间私有”的方向上，未来几十年中将产生大量的衍生变化并直接影响到处于增长发展中的中国房地产市场。在人口日益拥挤的中国城市，空间权属将涵括室内、花园、间距、噪声、光污染等系列的权属问题，诞生一系列的非传统居住形式与销售模式，并最终成为房产衡量的标准。
○ 从分形到Wolfram“新科学”(NKS)
大概是建筑学距离科学的前沿太远、建筑师把数学已经当做游戏或者发掘理由的手段而不再实际应用吧。科学界、数学界的新动向很少能够传播到建筑师这里。Stephen Wolfram（斯蒂芬·沃尔夫拉姆）和他的“新科学”（NKS）或许就是摆在我们眼前的现实案例。
因为出版《A New Kind of Science》而被称为与牛顿比肩的科学开拓者Stephen Wolfram，何许人也？与我们前面谈到的分形又有何关系呢？
Stephen Wolfram1959年出生于伦敦，幼年聪慧，13岁入伊顿公学，15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文，到17岁，他的科学论文发到了《核物理》（The Nuclear Physics）杂志上。在获得牛津大学的奖学金并在牛津学习一年之后，即到了美国阿格纳国家实验室（Argonne National Laboratory）的理论高能物理小组（Theoretical High-Energy Physics Groups）工作。1978年19岁的Wolfram受著名物理学家Murray Gell-Mann之邀去到加州理工学院，从事基本粒子物理学方面的研究，取得显著成就，一年内获得理论物理学博士学位。1980年Wolfram成为加州理工学院一员，与Richard Feynman共事。1981年被授予麦克阿瑟“天才人物”奖（Mac Arthur "Genius" Fellowship），并成为该奖最年轻的获得者。之后他又到了普林斯顿高级研究所工作，再后来又成为伊利诺斯大学的物理学、数学和计算机科学教授。
1986年27岁的Wolfram创立了以他的姓氏命名的研究公司Wolfram Research, Inc后，离开了学术界，成为一位企业家。1988年6月23日他的公司发布了一种著名的数学软件——Mathematica（“数学”），该软件使得人们可以随心所欲地进行各种复杂的数学运算，解方程、求导数、求积分、求矩阵的逆、画三维图形等等不再是一件烦人的苦差事。目前该软件在科学家、工程师以及其他各种职业中有大量的使用者，其数目超过二百万，Wolfram因此也成为亿万富翁。
早在1981年，Wolfram的研究兴趣从基本粒子转向了自然界中复杂性的起源问题，试图通过电脑运算来解释各种复杂现象，并取得了一定的成果。由于研制和改进“数学”软件，以及监管公司的运营，他的这一研究兴趣被一度压制。1991年“数学”软件第二版发行之后，Wolfram开始抽出一部分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑前开始他的科学工作，直到天亮，再睡到中午，然后与他的前数学家妻子和三个孩子度过下午。Wolfram就这样在几乎隐居的状态下进行他的科学研究，按照他的说法，牛顿和达尔文在发表他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的。在总共4000多个漆黑的夜晚里，Wolfram敲击了一亿次键盘，移动了一百多英里的鼠标，作了上万页的笔记，编制了近一百万行的“数学”软件命令，运行了一千万亿次的电脑运算。最后形成了一本1200多页、5磅重的大部头。
Wolfram声称此书是科学史上最为重要的一部著作，而他所做的一切不亚于牛顿的贡献。早在该书面世以前，Wolfram在接受《福布斯》杂志记者采访时就夸耀了他将在书中给出的几个主要发现，譬如，向自然选择学说作出挑战；时间为什么单向流逝；怎样制造人造生物；解释股市涨落；诸如从雷电到星系的复杂系统如何蕴藏着智能；树叶、树木、贝壳、雪花和几乎所有其他东西的形状为什么是那个样子的，等等等等。
上个世纪50年代Stanislaw M. Ulam和John von Neumann（冯·诺伊曼）为了研究机器人自我复制的可能性，提出一种叫做Cellular Automaton（细胞生成机）的离散型动力系统。细胞生成机是研究复杂系统行为的最初理论框架，也是人工智能的雏形。
设想一个平面上纵横相交的许多直线构成了许多网格（这里以平面为例，但不限于二维平面），每一个网格就是一个细胞。这些细胞可以具有一些特征状态，譬如被染成黑、白、红、绿等颜色。在每个特定的时刻每个细胞只能处于一种特征状态中。随着时间的增加，或者叫做叠代过程的进行，每个细胞根据周围细胞的状态，按照相同的规则自动地改变它的状态。这就构成了一台细胞生成机。
决定一个细胞生成机的先决条件有四个：1、决定细胞活动的空间维度，譬如一维的、二维的或三维的，等等；2、定义细胞可能具有的状态；3、定义细胞改变状态的规则；4、设定细胞生成机中各细胞的初始状态。
1982年Wolfram发表了第一篇关于细胞生成机的学术论文，从此开始了对细胞生成机的系统研究。Wolfram着重研究空间维度为二维的细胞生成机，细胞可能具有的状态只有两种，用颜色表示成黑色或白色，一个细胞只根据上一行中与该细胞紧相邻的三个细胞的状态来改变自己的状态。被这样设定的细胞生成机叫做一维细胞生成机。
考虑并排的三个格子，它们分别被赋予黑白两种状态，通过简单的排列后，我们不难得到共有8种组合状态。这8种组合状态的每一种都各自决定下一个细胞是黑色或白色，这样总共有256种可能性。因此在Wolfram考虑的细胞生成机种类中，细胞改变状态的规则有256种。Wolfram把这256种规则一一编号，譬如第110号规则是这样的：
 
图二：110号规则
用文字来叙述就是：当某细胞的上一行相邻三个细胞为全黑、全白或者左侧一个细胞为黑时，该细胞为白色，否则为黑色。设定一个简单的细胞初始状态，譬如在第一行只有一个黑色细胞，根据规则110，细胞生成机就可以自动把其余的细胞变成黑色或保留白色。上左图就是根据规则110运行了前20步的情况，在这里似乎看不出什么有趣的东西。但运行到几百步后，就出现了一些有趣的特征，一些结构开始既不是周期性地也不是完全随机地出现在画面上。上右图就是按规则110运行到700步的情况。1984年Wolfram把256种规则分成了四类：第一类只生成简单重复的图案，比如全黑、全白、或黑白相间如国际象棋棋盘等等；第二类规则产生一些自相似的分形图案，形成稳定的嵌套结构；第三类规则产生的图案具有明显的随机性；第四类规则产生复杂的图案，但不简单重复。这些图案既不是规则的也不是完全随机的。它们呈现出某种有序性，但却不能被预言。Wolfram所青睐的正是这第四类规则。规则110是第四类规则中的精粹（被认为几乎与规则110同样有趣的还有规则30）。通过规则110细胞生成机可以实现从简单的规则和简单的初始条件产生出复杂的图形模式。发现规则110和规则30细胞生成机是Wolfram对细胞生成机理论所作出的巨大贡献。
图三：第四类规则的生成结果之一
从上面的分析不难看出，第二类规则（稳定嵌套）正是标准的分形模式，分形正是细胞生成机各类规则的一个子集；而第四类规则则是标准分形模式的扩展，而事实上这种规则更接近于我们真实的宇宙、真实的物体和真实的城市。在这里我们暂且不去评价在《A New Kind of Science》中，Wolfram把规则110细胞生成机等价于普适图灵机，从而认为宇宙就是一台计算机这一终极命题，及用规则110来解释和计算一切宇宙现象是否合理，但我们有理由重新审视分形数学本身在解释自然现象时在对应方程式上的困惑，而另辟蹊径，从细胞生成机上找到更合理、更接近真实状况的数学模型，从而对城市这样一个非常复杂的“生态系统”乃至其中类似交通规划这样的巨型动态环境的规划建设提供更有效的手段，而不是停留在目前在城市规划中基本属于经验应用的层次上。
○ 结 语
我们希望能以此文抛砖引玉，给建筑学界的同仁们两个小小启示：
一，现代数学甚至前沿科学的介入，是否能使建筑学/城市规划这样以经验为主的跨门类学科的研究具有更坚实的基础和更普遍的现实意义、更广阔的发展前景？对此，我抱谨慎乐观的态度，至少这样的方向比我们一味的挖掘老祖宗或者迷进玄学要好得多。
二，建筑/城市的研究，如何能更加贴近于城市及其房地产业的发展，成为可能的增长点？建筑学不应是被开发商养起来的画匠，偶尔雕琢一两个尤物来圈内欣赏；规划师也不应该是东拼西凑、插遗补缺者，在比天气预报更复杂的城市生态面前，他们需要更多的工具和更大的影响力。
参考文献：
《分形艺术》电子版，刘华杰著，湖南电子音像出版社1997年。
《外部空间设计》芦原义信著，尹培桐译，中国建筑工业出版社1985年3月第一版。
《文景》2003年3月号，钮卫星，《Wolfram和他的“新科学”》
《A New Kind of Science》Stephen Wolfram，2002 |
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