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《秩序之本性》第一册尾声
研筑叔


发贴: 154



2021-08-13 14:29 查看他的注册信息   查看他的Blog 给他发送悄悄话 引用并回帖 搜索他发表的帖子 复制到剪贴板. 
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结论



所有建筑学的一个基础

我开始展示的事物体系涵盖了所有的建筑
学。这个体系开始于将完形作为某种存在于空
间中的事物的概念,还有中心、中心相辅相成
的方式的思想。接下来是有生结构的思想——
关于允许中心相得益彰的十五种属性的详细
思想,以及观察到这种结构在自然界和令人深
深满足的人造事物中普遍存在。

我认为,这构成了一个完整而连贯的知识
平台,在这个平台上建立一个合理的建筑学是
可能的。我们已受够了,尤其是在过去的一百
年里,因为建筑学的古老根基——其健全的先
于知识的传统——基本上消失了,还由于定义
一种新的建筑学——一种现代建筑学——的
无法无天、武断的努力,到目前为止,几乎完
全没有一个连贯的基础。

我将提出一个新的基础,一个赋予建筑学
新的内容和意义的平台。关于这个平台我已经
展示的最重要的事情是,它是基于大多数人们
体验为正确或者真实的东西——它植根于观
察。这种经验论和事实性的本性使得,原则上,
我们达成共识成为可能。

建筑学过去一百年的困惑的产生,大体上,
是因为缺少一个植根于常识、观察,并与人类
感受同调的连贯基础。困惑的存在主要是因
为关于什么应该做、什么值得做、什么是我们
应该追寻的目标的分歧。这些分歧整体上还没
有通过实验或者逻辑归因进行深究。这些立场
——现代主义、后现代主义、有机建筑、穷人
的建筑、高科技的建筑、批判理性主义——种
种不同的立场——就像人们讨论最新的服装
时尚一样被讨论。理性推论的缺位,在世界范
围内创造了一个由金钱、权力和意像统治的建
筑学。

这一切之所以出现,是因为在 20 世纪所
颂扬的多元主义的知识氛围中,说自己相信什
么很容易,但说什么是优良的或正确的几乎不
可能。事实上,不惜一切代价避免对什么是优
良进行严肃的讨论,是过去几百年来建筑学摇
摇欲坠的败局的原因。

但恰恰是这个问题不能回避。判断的标准
是任何建筑学的核心——必要的核心。判断的
核心不能通过高喊这个是正确的来创造。相
反,必须找到一个诉诸每个人最深层本能的判
断核心,这样我们就可以对自己说,是的,这
确实是我们应该所自其着手的基础,因此也是
我们必须所自其着手的基础。

显然,我不能仅仅通过断言来证明我在这
里所写的东西构成了这样一个基础。如果有生
结构的本性要成为人们未来对待建筑的基础,
那只会是——也只能是——因为我们自己,以
我们自己的方式,认识到这是一条明智的前进
道路,它与我们最深刻的艺术、美和正义的感
觉是同调的,这些感觉影响着建筑和城镇的结
构。

我的论点很简单:在这个世界上完形的存
在是真实的,无论我们是否选择看到它或关注
它。它是一种存在于空间里的数学结构。我相
信,对空间的整体论视角——它显示了结构如
何作为一个整体出现在空间中,作为局部对称
性和中心的结果——来自对存在的东西的仔
细观察。

我相信,在建筑学和建成环境中我们所说
的生命力来自于这种完形。由于空间具有这样
的性质,对称和中心可以在其中产生,因此,中
心可以相得益彰,变得越来越有活力。由此可
见,在空间中可以逐渐存在越来越多、越来越
深刻的结构。这些是我们在人类艺术的伟大遗
产中认识到的结构。非常重要的是,同样的结
构和同样的结构体系出现在自然界。我们在自
然界观察到的结构也来自于完形,它们的生命
力也来自于中心的根本合作,为我提出的建筑
学提供了基础。

通过说明有生结构的存在,我希望表明,
生命力现象是比我们已经认可和接受的生物
学生命更伟大、更深刻、更普遍的东西。

在当代科学中,生物学生命已经越来越生
动地出现在知识图景中。我们有一个生物学和
生态系统作为自我维持和自我创造的网络的
新兴图景。这幅图景是活力可期的,也是了不
起的。然而,它在本质上仍然是坚定的机械论。

我相信我已经表明,这幅图景还不够深刻,
不足以让人相信是真的。在艺术和建筑中出现
的问题的推动下,以及最重要的是,在渴望创
造伟大的建筑、更好的建筑、有生命力的建筑
的鼓舞下,我试图提请人们注意,生命力作为
一种现象,不仅仅存在于活的有机体和生态网
络中。它是一种东西、一种特质和一种结构,它
发生在世界上所有的地方和系统中,无论是无
机的还是有机的。

我试图提出——证明——生命是一种比
自我复制机器更为深刻的现象,它依附于空间
本身的实质。因此,它能够为所有的建筑学奠
定基础,为建造一个有生世界奠定基础。

这个基础比当代生物学所提供的更为一
般化,因为它表明,即使在静态结构中,在石
头,房间,水,沙子,甚至在色彩中,生命力
也可能出现,生命力也确实出现,这种出现于
无言的石头和混凝土中的生命力,是某种可以
追溯到人类存在根源的东西。

我认为有生结构是所有生命力的核心。这
种有生结构位于空间的数学关系中。它是一个
可辨别的,可计算的,可测量的特质,它出现
在——由于只涉及中心外观的结构性原因,它
们都是分化的结构——空间本身之中。

我所描述的有生结构非常具体和真实。无
论它是否存在于空间的某个特定部分,以及它
存在的程度,都是事实问题。我们几乎可以肯
定,当这个有生结构出现在世界的某个特定地
方时,我们会做出反应;仅仅是看到这个有生
结构,或者接近它,就会让我们感到活跃。至
少在近似程度上,它是优秀建筑的关键——长
期以来,这一点一直被认为是一个超越分析的
直觉问题。但它是可以定义的,而且可以进行
分析。

通过懂得欣赏有生结构,建筑学的未来,
可以从根本上改变。如果我们有意识、有目的
地选择在我们这个世界的街道和建筑中创造
这样的有生结构,我们就有很大机会能够创造
一个真正的有生世界,与传统的建造者和工匠
所能完成的同样深度的东西。

正如我在第 10 章中提到的,我们有理由
认为,这种有生结构的存在——包裹在文化之
中,以文化为基础,与文化混合在一起,毫无疑
问——是为我们提供自由的基质,为我们提供
在自身中获得自由的能力。因此,有生结构具
有重要的现实和社会后果。我们可以说,为了
我们自己的幸福,世界必须被创造成这样,使
它包含、并且是以有生结构建成的。

在第 2 和第 3 册中,我将讨论如何创造有
生结构。我们需要学习如何创造和维持有生结
构。这并不容易。而且,通常可以创造出有生
结构的,只有某些受限制的方法或过程。

为了拥有一个能够在世界中创造有生结
构的实用建筑学理论,我们将发现,需要的过
程可以追溯到古老的过程原型,但却指向遥远
的未来——一个可能与我们现在的能力和感
性相去甚远的未来——指向一个我们所有人
都可能将创造有生结构理解为人类最基本任
务的时代。

有生结构是与古代和原始形式非常相似
的东西。它不是现代的,它不是古典的。它仿佛
是源于最深层和最古老的原型。然而,就像当
时的金门大桥,它也存在于最现代的技术中。
物质要以我们在其中认识到我们自己的灵魂
这样一种方式,由空间的材料形成。而这种东
西,它的物质,它的组织,将为一个新的建筑
学提供风格和实用的基础。

有生结构包含了关于建筑的一切重要内
容。最重要的是,它包含了建筑的功能。我认
为,效果最好的建筑物将是拥有最大程度的有
生结构的那种。

更进一步,也许最令人惊讶的是,这种有
生结构以某种方式连接着,包裹着,我们自己
的自性。最深刻的有生结构是反映我们所有人
的、以及我们每个人作为个体的深刻自性,最
深刻地那种。

这是一种看待建筑学的新方式。这种观点
的思想基础是,空间本身,物质本身,在不同
程度上具有生命力的想法。在空间中存在着功
能、几何和感受的融合;这种空间被设想为一
种——通过其结构——包含了这些东西的有
生肌理。空间不只是包含有生结构。空间在或
多或少的程度上有生命力。是空间本身类似自
性,它发挥功能,它起到作用,它里面有着有
生结构,它拥有生命力。出现的生命力是空间
本身的一个属性。

接下来第 2、3、4 册中的建筑学是基于
这样一种世界的观念,我们呼吸的空气、构成
我们城市街道的石头和混凝土,全部都拥有生
命力,要么就没有;反正都有生命力,程度不
一。作为建筑师、建设者和公民,我们的工作
是在空气、石头、房间和花园中创造这种生命
力——在空间肌理本身中创造生命力。这不仅
仅是一种诗意性的说法。它是一种关于世界是
如何形成,以及它必须如何理解的新的物理概
念。




研筑叔


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2021-08-13 14:37 查看他的注册信息   查看他的Blog 给他发送悄悄话 引用并回帖 搜索他发表的帖子 复制到剪贴板. 
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附录
完形与有生结构的
数学方面

附录 1
对第 3 章的补充
完形的定义

这是一系列技术性附录的第一篇,旨在共同
为我的主张奠定基础,即本书所报告的不仅仅
是理解建筑学的新方法,也是向理解物质本身
的新方法迈出的一小步。

完形,W ,是物理空间的一个特性,它出
现在物质/空间的每个部分,无处不在。它是,
我相信,数学上易被清晰定义,并由一个良好
定义的数学结构表征的。

考虑空间的任意区域,R。我们可以,方便
起见,在空间上强加一种粒度或者网格,从而
点的数量可认为是有限的,而非无限。让我们
说 R 包含 n 个点。在为真实世界建模的情况下,
在 R 的 n 个点之间,通常有某种“上色”或特
征类型的分化,从而区域 R 有一个可见或可识
别的结构。产生一个结构最简单的上色是其中
某些点是黑色,其他是白色的上色。在二维的
情况下,R 就会是一副图,其中我们会见到某
些特定的客体。在上色并非抽象的而是物质性
的情况下,点可以被指定对应着实际物理材料
的标签;例如,它们可能包括实与虚,或者各种
物理或化学属性。区域 R 从而可预期在其总体
几何形式和组织上代表真实世界的一个部分。

我现在要解释如何在区域 R 上构造一个
完形 W 。在空间的区域 R 里面,包含 n 个点,
有 2^n 个可区分的子区域。将这些子区域的一
个典型称作 Si 。在下面的内容里,我们通过识
别可能在不同子区域 Si 观察到的不同相对内
聚程度来构造 W 。

我们见到空间区域具有不同的内聚程度,
这是一个共同的经验事实。例如,我们认为一
个苹果是内聚的。如果我们考虑组成半个苹果
的点集,我们多半会认为它比起作为一个整体
的苹果,没有那么内聚。以类似的方式,苹果
的种子是内聚的。而相对内聚这种思想不仅仅
适用于那些某种意义上完全是整体的集合。苹
果的一部分,包括了核心加上包覆着种子的子
房的内果皮,也多少是内聚的。苹果中间一个
随机的切面不会那么内聚,但仍然在某种程度
上是内聚的。一个无关联的点集,包括一点点
皮、核、种子、等等,混在一起,还要更加不
内聚。

尽管在所有不同的可能子区域上构造一
个完整的分级排序也许是不可能的,但很明显
我们的直觉通常会对各个不同子区域指定某
种相对的内聚程度。我们确实认识到世界中的
内聚性。这种内聚性,就是我在整个第 1 册作
为生命力提到的那种属性。完形 W 的结构仰
赖这样一个事实,就是我们应该明确生命力的
这种区别,并用它们来撑起一个结构。①

要明确生命力不同程度的思想,我们引入
R 的子区域上的生命力的一个测度 c。将 R 的
各个子区域称为 Si ,i 的范围从 1 到 2^n 。第 i
个子区域 Si 的生命力就是 ci 。各个 ci 是 0 与
1 之间的一个数字,而 R 的每个子区域就被赋
予其生命力的测量值。最内聚的区域有一个接
近 1 的 ci ,最不内聚的区域有一个为 0 或接近
0 的 ci 。②

有许多不同的满足这一目的的,生命力 c
的可能测度。某些 c 可以被实证性地测量,其
他的可能作为 R 中结构的函数在数学上进行
计算。最后,我相信对于任何给定完形中的任
意区域,生命力有一个客观的测度,可以被实
证地决定。寻找这个 c 的实验方法在第 8 和第
9 章中进行了讨论。尽管如此,也有可能定义
各种不同的,可能由计算作为 R 或 W 的内部
结构的一个函数的 Si 的生命力获得的对这一
实证性的生命力的近似。后续的附录中给出了
这种类型的一个例子。③ 本附录余下的部分,我
将不会具体到 c 将要被测量或计算的方式。在
所有接下来的内容中,不管 c 的具体定义如何,
ci 都只是被理解为相对生命力的某种测度,其
中最内聚的区域 Si 具有生命力 1,最不内聚的
有测量值 0,而其他的具有中间值。

我将 R 最内聚的那些子区域称为中心。一
个区域将根据其生命力被认为或多或少中心
化的。那些最内聚的子区域 Si ,具有一个接
近 1 的 ci ,它们将被称作 R 的中心。即使在中
心之间,仍然有相对不同程度的生命力——某
些要比另一些更加内聚——但是它们全部都
通过它们的生命力,在空间中建立了一种中心
化的现象。

为了进一步简化我们对 W 的理解,我们
可以作一种近似,其中我们忽略 R 的大多数
高度不内聚区域,(分级排序的底部百分之九
十九),并只保留少数那些区域,它们是有着
明显生命力的中心。剩下的结构比 W 要小得
多,但是远比 W 容易处理。我们仍然可以称
它为 W ,但是将它理解为一种近似。在这种
近似中,完形 W 要被理解为中心的一个系统,
包含 R 中根据它们生命力的相对程度分级排
序,最内聚的那些区域。例如在空间的一个真
实区域中,在一个赋予它一百万个点的网格下
进行研究,W 包含 2^1,000,000 个子区域。完形
可以由这些可能的子区域中的 1, 000 个子区
域——会是 R 的所有子区域中一个很小的比
例(远小于百分之 0.00000000000001——实际
上2^999,990分之 1)——充分的完好定义。这
个被大大地削减了的系统 W ,尽管基于 R 的
子区域的一个微小的分数,仍然有 1, 000 个根
据其相对生命力分级排序的中心,并且可能仍
然很好的汇总了区域 R 的完形。

我将完形 W 定义为由区域 R,同测度 c
及那些具有超过某种阈值的测度并从而评定
为中心的子区域一起创造的系统。为了完全
实用的目的,完形 W 由区域 R 的几何形状与
由 c 在 R 的中心上创造的分级排序的相互作
用创造出来。

完形 W 的本性可能通过将它考虑为图形
拓扑的一般化来阐明。拓扑的思想可以像这
样总结:它取决于这样一种直觉,一个特定多
维组构 R 的特征,以某种方式取决于 R 的那
些连通着的子集的系统。④ 如果我们赋予所有
连通着的子集测量值 1,而剩下的(未连通的)
子集测量值 0,那么测量值 1 的集合建立了 R
的连通性。⑤

尽管拓扑学的主题丰富而深刻,它全部源
于这一简单的直觉:亦即,一个组构的特征,
是由连通着的子区域的特定系统,还有这些连
通着的子区域互相交叠和你中有我的方式赋
予的。⑥

我在这篇附录中描述的工作是基于一个
类似的,尽管更加复杂的直觉。这一直觉说我
们在任何区域 R 中感知到的秩序总是尤其取
决于存在于区域 R 的不同子区域中的生命力
的相对程度。

但是不像拓扑学的情况,子区域只有两
个可能的内聚程度(0 是没有连通,1 是连通
的),我们现在思考一个系统,其中 R 的众多
子区域可以有一个生命力的范围。某些集合
可能具有生命力 1,另一些可能有生命力 0.9,
另一些生命力 0.5,另一些生命力 0.001,还有
另一些生命力 0.000001。

请注意此论证需要我们接受 R 的不同子
集(或者子区域)确实具有不同生命力的程度
的直觉性思想。这一假定,对应于如文中讨论
的对生命力程度的直觉性观察,在物理学中当
今存在的测量或观察中没有一个形式化的对
应物。⑦

完形 W 要比拓扑更加一般化,并且有趣
得多,因为它在真实客体的平凡世界中识别并
区别出组构。同样,我们开始于一个特定集合
R。但不是仅仅具有两种类型的子区域——开
与闭,正如拓扑学的情况下——而是在 R 的不
同子区域上建立生命力的一个测度,并且我们
承认在众多子区域中有着不同程度的生命力
或连通性。
-------------------------------------------------------------------
①将所有空间表示为嵌套中心的一个系统的思想,我
相信,首先是由阿尔弗雷德·诺斯·怀特海,在一篇关于
“集合的布尔代数”的论文里阐述的,其参考文献我已经
再也找不到了。怀特海提出他称之为“机体”的内聚实体
的一个系统。他的总体思想是现实的一切可以被理解为
空间中“机体”的一个系统——机体嵌套而又交叠着。怀
特海的“机体”,我怀疑,与我在本书从头到尾作为中心
描述的实体基本上是一回事。

②子区域 S 技术上是空间中的子集——它们不是必i
然连通的,并且确实包括了相互远离没有间隔空间的点。

③见附录 2,第 449 页,和附录 6,第 469 页,在那里
局部对称性被用作生命力的一种测量手段。

④假设我们有某种图形 R(一个莫比乌斯带,或克莱
因瓶,举例来说)。图形 R 的拓扑由连通着的 R 的子区
域的一个系统定义。集合 T ,包括了 R 的所有连通着的
子区域,是 R 的拓扑。就我们所知,这一系统 T 允许我
们识别出,由存在于它们的所有子集之间相对连通性所
决定的特定组构。不严格地,我们可以说,T 中子集的交
叠定义了图形 R 连通的方式,并从而创造了我们直觉性
地作为其拓扑连通性理解的东西。

⑤组合拓扑学使用这一基本直觉通过有限覆盖来描述
对给定图形的逼近,其中测量值为一的集合是 R 的单纯
复形。一般拓扑学将这一直觉推广到无限情形,其中测量
值为一的集合被定义为开集,而所有其他集合被赋予测量
值零。对于基本拓扑概念的定义和综述,请参见例如 L.S.
庞特里亚金(L.S. Pontryagin),《组合拓扑学基础》(罗
彻斯特,纽约:格雷罗出版社,1952 年)或 M.H.A. 纽曼
(M.H. A. Newman)的《平面点集拓扑的元素》(剑桥:剑
桥大学出版社,1951 年)。

⑥拓扑不变量(群等,诸如此类)实际上无非是写下
不同可能种类的连通性的速记方法(尽管是非常深刻的
方法)。

⑦参见第 8 章和第 9 章的扩展讨论。格式塔心理学家
马克斯·韦特海默、库尔特·考夫卡和沃尔夫冈·苛勒在
一系列出版物中仔细讨论了这样一个事实,即在任何给定
的组构中,某些集合比其他集合更突出。参见第 3 章中的
参考文献。它也是勒内·托姆最近数学著作的主题,《物
理符号学:草图》(加利福尼亚州红木市:艾迪森·韦斯
利,1990 年),3-6,41-43。



研筑叔


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2021-08-14 10:39 查看他的注册信息   查看他的Blog 给他发送悄悄话 引用并回帖 搜索他发表的帖子 复制到剪贴板. 
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附录 2
对第 3 章的进一步补充
完形 (W ) 的一个详细例子

我希望,将来有数学侧的读者通过提供明确
的数学描述(通过计算机方法或其他方法)来
描述完形的工作方式,从而发展完形理论。尼
科斯·萨林加罗斯(Nikos Salingaros)和其他
人已经开始了这项工作。对于此类读者,需要
非常精确地了解附录 1 中给出的 W 的详细含
义,我将第二个附录作为第一个附录的补充。
它包含一个单独的示例。该示例旨在通过完整
详细地进行计算,以具体方式说明 W 的抽象
定义。

这个例子必然是非常小的。W 的性质依
赖于给定模式 R 的子集的相对生命力。如果
R 包含 100 个点,比如说,会有 2^100 个可能的
子集,所有这些子集都可能在 W 中发挥作用。
然而,为了理解 W 到底是什么,以及它意味
着什么,我认为有必要在一个实际工作的例子
中,逐个集合,清楚地说明不同子集的相对生
命力是什么样的。

因此,我选择了一个非常小的图案(在这
一页上有说明),在我选择的近似水平上,它
只有七个点。因此,它只有 2 ^7= 128 个可能的
子集,这个数字小到足以让我们看清所有的子
集,将它们可视化,并对它们进行讨论。我选择
的这个例子还有一个优点。在我与哈佛大学认
知研究中心的同事在 1960 年左右所做的实验
中,这个图案和其他几个类似的图案都被实验
研究过。 ⑧发表的数据描述了这种图案与其他
图案相比的相对内聚性。⑨ 这些数据已经在第
5 章中进行了总结。⑩ 其他发表的数据描述了
不同受试者看到这个图案的方式以及它与其
他图案的相似性。这些数据在附录 3 中进行
了总结。⑪ 因此,利用这个例子,我们可以看
到理论所定义的完形 W 是如何让我们对其完
形的真实经验影响做出具体而成功的预测的。

因此,这个例子既足够小,可以对其子集
和中心进行详细审查,又有实证研究的背景,
使我们可以将理论的结果与实验的结果进行
比较。

在此页底部显示的图案是一条长七厘米,
宽一厘米的条带,位于灰色背景上,并包含一
厘米乘一厘米的七个正方形,每个正方形为黑
色或白色。在所示图案的情况下,三个正方形
为黑色,四个正方形为白色。我将这种模式称
为 R。尽管它是由七个正方形构成的,但未显
示相邻白色正方形之间的分界线。

为了获得图案 R 的完形,我们需要查看
R 的所有不同子集,并考察它们的相对生命
力。完形 W 是由 R 的最内聚子集组成的系统。
为了简化对子集的考察,我们用非常粗糙的一
厘米网格将 R 划分为“点”,实际上就是1 cm
乘以1 cm 的正方形。在此版本中,R 具有七个
点。这使我们可以获得 R 的完形 W 的初步近
似。


图案 R:七个正方形构成的图案,三个黑色正方形,与四个白色正方形

由于 R 中有七个点,因此 R 中有 27 或
128 个可能的子集 Si 。这些子集中只有少数
几个在某种意义上是“内聚的”;而正是这些
内聚的集合作为一个系统,共同构成了 R 的
完形。为了简化研究 R 的子集的任务,让我
们抛开所有那些有不相连的点的集合 [如 (13)
或 (27)],而只考虑像 (123) 或 (3456) 这样有
连接的点的集合 [我用数字来标识从左到右的
点,所以 (13) 是由图案中的第一个和第三个
方块组成的集合]。在 128 个可能的子集中,有
100 个是不相连的。我不考虑它们,因为它们
作为中心是如此之弱,以至于它们在完形中没
有发挥任何重要作用。我也不考虑由单个点组
成的七个集合。剩下的二十一个 R 的子集都
有一个以上的点,并且是相连的。有一个长度
为七的,两个长度为六的,以此类推,一直到
六个长度为二的。这二十一个连接集是 R 中
最有趣的集合,对 R 的完形贡献最大。

让我们考虑一下这些相连的集合中的一
些。例如,考虑一下集合 (12),左侧有一个黑
色正方形,旁边有一个白色正方形。在图案 R
中,这个集合没有明显的生命力或内聚性,在
R 的格式塔中没有发挥什么作用。另一方面,
集合 (1234) 由两个黑色方块组成,围绕中间
的两个白色方块形成一个三明治。这个集合有
作为中心的强势性。很明显它作为一个可见的
元素或子整体出现在 R 中,并在 R 中形成一
个强势中心。因此,这是我们在 W 中想要的
集合之一。


集合 (12)

集合 (1234)

我们可以逐一检查 R 的 21 个相连子集中
的每一个,并决定它的生命力,或相对的生命
力,以确定它是否构成一个中心。如果我们这
样做,所有内聚集合的系统——中心——将给
我们带来 W 。

即使在这种简单的情况下这也很费力,与
其这样做,我可以通过选择一个数学函数来获
得 W 的一个近似,该函数为我们提供了每个
子集的近似生命力。这种函数的一个简单例子
是 csymm (Si ):csymm (Si ) =

0若Si 未连接

1若Si 相连接且两侧对称

0若Si 相连接且非两侧对称


如上所示,图案 R 在其内部具有八个由局部对称性形成的中心。
初步近似,这八个中心的系统与它们的嵌入一起,构成了图案 R
的完形 W 。

这个函数是基于子集的局部对称性。它给
每个连接的对称子集的度量是一,而所有其
他子集的度量是零。换句话说,它表示 R 的
最强势中心是局部对称的连接集。⑫R 的完形
Wsymm ,由这个人为的生命力测度 csymm 定义,
如下图所示。正如我们所看到的,R 只包含七
个超过一个正方形长度的对称段:它们显示在
下面。我们可以近似地说,对称线段是这个图
案的最强势中心,这个由七个中心组成的系统
是这个图案的完形 Wsymm 。

这个特殊的函数 csymm 是有重要意义的,
因为,大致上,它确实对应于我们在完形中体
验到的中心。例如,上述不内聚的集合 (12),
是不对称的。上述内聚的集合 (1234),是对称
的。

而这个 csymm 所描述的完形 Wsymm 即使是
简化的,对生命力的测量结果也有令人惊讶
的良好预测能力。正如我在第 5 章中提到的
那样,已经确定了通过认知,记忆力,感知速
度,描述难易程度等各种实验来测量的类似
于 R 的 35 个图案的感知生命力。图案 R 在
所检查的 35 个条带的分级排序中大约为第八
位。它不像某些东西那么内聚,比另一些东西
更内聚。事实证明,由对称性度量确定的完
形 Wsymm 的特定版本非常好地——并不完美,
但非常好地预测了这种实验确定的分级排序
(与其他模式相比)。因此,Wsymm 可以预测并
在某种程度上解释这些图案在认知上的体验
方式。⑬ 在附录 3 中,我们看到它还对不同观
察者所体验到的完形的相似性给出了一个初
步近似。

但是,尽管取得了这些经验性的成功,但
重要的是要认识到,这七个集合的局部对称
csymm 仅仅是一个近似值,并且不能完美地识
别出模式中自然存在的中心。例如,在图案
(WBWBBWW)中,段 (2345),即(BWBB),
显然作为中间带有白色的深色聚团,因此被感
知为实际图案中的中心。但是它不是对称的,
因此不会被 csymm 标识。因此,csymm 会犯错
误。它不会挑选出所有重要的中心。


图案 WBWBBWW

此外,在图案 R(BWWBWWB)中,具
有强烈黑白对比的集合 (1234) 实际上比起仅
是白色条的 (23),是一个更强势的中心。但
是,这两个集合都是对称的,并且 csymm = 1。
因此,在 R 的真实 W 中,c2345 应该大于 c23 。
csymm 在这方面是不准确的。反过来说,csymm
不完全对应于子集出现在 R 中时的生命力分
级排序,因此只是构造了一个近似的 W ,它
只是近似于世界上存在的实际 W 。

即便如此,重要的是 csymm 给出了如此出
色的近似值。它正确地预测了亚历山大和凯里
实验测量的不同黑白图案的相对总体生命力。
⑭并且正确地预测了亚历山大和哈金斯所测量
的黑白图案之间的总体相似性。⑮

正如我所说的,数学结构 Wsymm 虽然复杂
而精确,但仍然不完全正确,必须被视为一种
近似。为了更接近,我们可以,例如,使用一
个更复杂的数学度量 csecond order symm ——它为
28 个连接的子集中的每个子集计算出它包含
多少个局部对称元,从而可以计算出其预期生
命力。然后将其输入以形成新的更复杂 W 的
量度,我们可以将其称为 Wsecond order symm 。这
将是复杂且难以计算的。而且,即使是第二个
更复杂的 W ,仍然仅是真实 W ,Wtrue 的近
似值,它取决于模式中各个中心的实证强势程
度,正如所感知的那样。

萨林加罗斯以及克林格同萨林加罗斯提
出了其他更复杂的算术函数,以作为中心生命
力的可能测度。⑯ 他们提出的测度包括局部对
称性,但在计算中增加了其他特征。他们在不
同建筑物的相对生命力的经验测定上取得了
非常好的一致。

因此,通过选择不同的函数来近似不同中
心的生命力程度,我们有许多尝试通过经验和
数学方法获得 W 的可能方法。最终,就像在
数学物理学中一样,人们可能达成足够深刻的
理解,从而可以定义一个数学上的 W ,这将是
对真正的完形的非常高阶的近似,并且从所有
意图和目的出发,都可以作为一个容易计算的
Wtrue 来用。

使用计算机技术,还可以设想一个迭代工
作的递归函数。我们将使用某种度量来计算所
有集合的 ci 的一阶近似值。然后,我们将反馈
该结果,并使用该第一次迭代作为计算第二次
迭代的基础,依此类推,进行所需的任意多次
迭代。该技术将接近第 4 章中指定的任何给
定完形的生命力程度的基本数学定义中设想
的递归。

我希望这个例子能使读者对 W 的性质有
所了解。理想的,我们也许应该称之为 Wtrue ,
基于不同子集的真实相对强势性或生命力,是
很难得到的,因为它需要对 R 的所有不同子
集进行大量的经验测量。然而,正是这种理想
的 W ,作为完形出现,并且最终正是这项工作
的主题。但是,正如我们所看到的,即使是数
学上构造的近似值,例如 Wsymm ,使用对称性
和其他对子集的测量,也可能为我们提供非常
有用且令人惊讶的完形的精确近似。像任何科
学模型一样,它们并不完美,但还是可以对正
在研究的结构的实际行为提供相当的洞察力。

注解
------------------------------------------------------------
⑧克里斯托弗·亚历山大(Christopher Alexander)和
比尔·哈金斯(Bill Huggins)首次发表了关于人们如何看
待这些黑白模式的实验,“论改变人们的观看方式”,《知
觉与运动技能》第 19 期(1964):235-53。

⑨关于黑白条的被感知到的相对生命力的实验首次发
表在克里斯托弗·亚历山大(Christopher Alexander)和苏
珊·凯里(Susan Carey),“潜对称”,《感知与心理学》总
第 4 期,第 2 期(1968 年):73-77。

⑩ 第 5 章,第 189 页。

⑪附录 3,第 456 页。

⑫我们可以说,根据此度量,将中心定义为其 c = 1i
的集合。

⑬如克里斯托弗·亚历山大和苏珊·凯里,“潜对称”
中所述。

⑭同上。

⑮如亚历山大和哈金斯,“论改变人们的观看方式”中
所述。

⑯尼科斯·萨林加罗斯,“建筑生命和复杂性与热动力
学的类比”,《物理学论文》(1997 年,第 1 卷,第 10 期),
第 165-173 页,以及艾伦·克林格(Allen Klinger)和尼
科斯·萨林加罗斯的“一种模式度量”,《环境与规划 B:
规划与设计》(2000 年,第 27 卷)第 537-47 页。德克萨
斯大学圣安东尼奥分校数学系,德克萨斯州圣安东尼奥。
和洛杉矶加州大学洛杉矶分校计算机科学系。



研筑叔


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附录 3
对第 3 和第 4 章的补充
看到完形的认知性困难

要看到存在于世界中的完形并不总是那么
容易。我们的语言结构可能会误导我们,使我
们更关注某种情况的某些特征,而不是其他特
征,因此我们看到的是我们面临的完形的偏颇
或扭曲的画面,而不是完形本身。

我在第 3 章中提出过,人类感知到扭曲的
完形的过程是造成许多建筑弊端的原因。戴
维·玻姆也提出了类似的说法。因此:“当然,
科学中普遍存在的以零散的自我世界观进行
思考和感知的趋势,是一个古老的运动的一部
分,这一运动已经发展了很长时间,如今已遍
及我们整个社会……。然而,正如已经指出的
那样,受这种支离破碎的自我世界观指导的
人,从长远来看,除了尝试采取行动将自己和
世界分裂成碎片之外,别无所能……”⑰

事实上,仅仅从我们在城镇和乡村的许多
地方看到的建筑构造,以及从它经常侵犯现有
的完形,从而破坏了地貌的和市容的景观的暴
力方式,我们就可以看到,世界的完形被误解
了,或者根本就没有被感知到。现代建筑的最
大问题是,它往往不能加强和支持现有的完
形。这就是为什么我们对它如此失望,以及为
什么它看起来如此的不舒服,如此的与生命力
背道而驰。

在第 2 册中——特别是第 13 至 15 章,对
这一主题进行了大量的讨论。事实上,第 2 册
的全部内容可以被理解为一篇文章,它描述了
在这个世界上所需要的过程,以确保每一个设
计、规划或建设的行为都与存在的完形相一
致,并为其做出贡献。这就是整个情况。这是
生命力的基础。

但是问题是,如果我们看不到世界上存在
的完形,那么我们当然不能采取与存在的完形
相一致的行动。

许多年前,在对拉德克利夫大学的学生进
行的一项实验过程中,我惊讶地发现,他们中
的大多数人都没有看到简单图案的完形。相
反,他们看到的是这些图案的扭曲画面,用武
断的智力手段来看待它们,而不是对其中存在
的更深层次的完形做出反应。我还发现,要想
劝说他们放弃扭曲的认知,帮助他们看到完形
的本质,需要付出巨大的努力。我将简要地总
结一下我的实验结果。⑱

在基础实验中,我使用了与第 5 章所述相
同的 35 个黑白图案。在这个实验中,我要求
人们在一块灰色板子上摆弄这些条带,并根
据它们的相似性进行分组:将它们如此这般摆
放,使相似的条带在一起。

事实证明,我们的实验主体(拉德克利夫
大学的学生)总是做出两种广泛的布局版本:
一种(下页上图)是通过从左到右阅读条带来
分组;另一种(下图)是通过总体图案或构型
来分组。

在上边的布局中,图案被分组成,从左
到右阅读起来图案就像它们在图书馆中一样。
第一列包含所有的以两个黑方块开始的图案;
下一列包含所有的以一个黑方块开始的图案;
以此类推。这当然是对这些图案进行分组的
一种合理方式,而且非常符合我们的思维训练
方式。

在下边的布局中,条带被按其图案分组。
那些具有作为整体的类似结构或类似构型者
被放在彼此附近。例如,在左边,人们看到所
有那些由许多小单元组成的错落有致的图案;
在右边,人们看到一组所有那些由长条组成的
缓慢、懒散的图案。所有包含两个黑色,一个
白色,然后一个黑色的那些图形,无论这个图
形是从左到右,从右到左,在条纹的末端,还
是在中间,都被组合在一起。


基于图案的左-右阅读的典型布局

基于图案的完形的典型布局

第二种布局是基于完形的。另一方面,第
一种布局是基于对模式的任意分类方式,但
不是基于它们的完形。比尔·哈金斯和我在
1960 年发现,在拉德克利夫的学生中,大多数
人没有看到完形,也无法看到完形。此外,要
让他们改变他们的认知,让他们看到完形,是
非常困难的。⑲ 另一方面,在其他实验中,我
们发现幼儿经常看到完形,而智力障碍者通常
也看到完形。⑳ 只有成年和受过高等教育的拉
德克利夫学生通过从左到右阅读图案来分组,
从而忽略了图案的完形。

让我们先看看,说第二种图案的分组方
式是基于它们的完形,而第一种分组方式则
不是,这是什么意思。考虑一下附录 2 中描
述的黑白图案,它是 BWWBWWB。在这个图
案的完形中,以下几组是最强势的。BWWB
和 WWBWW 这两组是最强势的。WW 和 B…
B…B 这两个集合不那么强势,但仍然非常重
要。这些强势中心的系统定义了这个特殊的
完形。一个整体感知者或多或少地看到了这
个图案,并因此将这个图案与其他具有类似
配置的图案分组,也就是说,与其他具有类似
中心系统的图案分组:例如,BWWWBWB 和
BWBWWWB 图案,它们也包含困在黑色方块
之间的白色长条。

但是,以顺序模式从左到右阅读图案的感
知者并没有看到完形的结构,而是关注了一
些不同的结构,其中不同中心的相对强势性
(整体的核心)被扭曲了。她选择将左端的 B,
BW 和 BWW 集合看成是最强势的——不是因
为它们实际上看起来很强势,而是因为她决定
使它们在她的头脑里强势起来,以便使用一种
“字母顺序”分类系统。

哈金斯和我确实非常惊讶地发现,有百
分之 80 的,我们的拉德克利夫大学学生——
1960 年代受过高等教育的聪明人——专注于
图案的一个随意的、我认为无关紧要的方面。

可能有人争辩说,这两组感知者都选择了
图案的有效方面,他们的两种感知模式是同样
有效的。也可能会争辩说,选择在左右阅读的
基础上排列图案的感知者可能完全可以看到
完形,但只是选择使用图案的另一个方面作为
分类的基础。

但我相信这个实验表明,大多数受过教育
的人并没有看到他们周围世界的完形。因此,
我们的实验只是一个更严重的文化和社会问
题的实验室版本:在一个以机械论实在观为
基础的文化中(特别是在我们今天拥有的,不
仅是机械论的,而且是高度言语化的文化中),
原子式/顺序式实在观是典型的,而人们看到
完形的能力,一般来说,是大大减退的这一事
实。

这并非从来如此。在许多所谓的原始社会
里,整体感知是正常的感知模式。有相当多的
证据表明,来自所谓的传统文化的人——也就
是我们经常因其产生伟大艺术的能力而钦佩
的文化——有一种观察模式,在这种模式中,
他们以完形看待事物。认为他们是原始的,而
我们是成熟的我们的观念,我想是错误的,当
我们考虑到,他们正确地看到了所有重要的完
形,而我们却经常看不到它。

儿童也比成人更善于看到完形。我相信,
这是因为完形来到了我们身边,完全只有在我
们开放思想时,它才是可见的。正是语言和学
习才有能力扭曲完形,并阻止我们看到它。如
果我们对部分有概念、理论或先入之见,我们
就会将注意力集中在个别事物上,而无法将
处于平衡状态的中心系统视为一个分布式的、
分散的统一体。

更令人担忧的是,对于一个受过教育的
“现代”人来说,恢复她或他的自然整体感知
似乎并不容易。在哈金斯和我对拉德克利夫
的学生所做的第二系列实验中,我们发现,一
旦一个人被教育成按顺序看问题,就很难教她
全面地看问题。我们试图设计一些训练形式,
使一个人的感知朝着对完形的感知发展。由
于我们有一种客观的方法来测试一个人看黑
白条的方式,我们可以在让人们接受各种类型
的训练后,对其进行测试,以查看他们的观看
方式是否真的朝着整体模式转变。

在几个月的时间里,我们尝试了许多不同
的训练技巧。我们要求人们摆弄这些图案,用
它们建造东西,从整体的角度看它们,闭上眼
睛,梦到它们。这些东西都不起作用。这些技
术几乎没有效果。我们发现只有一种技术成
功地将一个人的观念转变为整体式的。

成功的技术是这样的:向受试者展示三十
五个图案中的一个,让她看几秒钟,直到她知
道那是哪一个。然后给她看一个由三十五个
不同的图案组成的大型矩形阵列,这些图案以
一种非常混乱的方式相互拥挤在一起,而且
没有任何明显的排列顺序。这个阵列在屏幕
上只闪烁了一秒钟。在这一秒钟内,受试者必
须找到她所看到的特定图案。如果她成功了,
她就会赢得一枚五美分硬币(在 1960 年,足
够买一杯咖啡了)。但要赢得这五美分是很难
的。这项任务非常困难,大致相当于在一秒钟
内找到一页纸上的一个字,而没有时间阅读哪
怕一行字。

在这种情况下,一个一个地看这些图案是
行不通的。没有时间来做这件事。但在实验的
一秒期限的压力下,反复做,受试者逐渐找到
了一种方法,他们可以在一秒内找到他们要找
的图案。他们所做的,也是必须做的,以使其
发挥作用,就是以空白、无焦点的方式注视整
个阵列,试图让自己处于空白、接受状态,并
一次同时看到板子的全貌。自己试试吧。在这
种接受模式下,你必须在精神上“后退”,远
离这些图案,然后开始以不同的方式观看:你
几乎必须让你的眼球在你的脑袋中向后移动。
在心理上,你远离屏幕,把眼睛睁得很大,所
以你不是在寻找什么特别的东西,而是看到一
切。这迫使你看到“整体”。

在这种状态下,即使在很短的一秒钟内,
您也可以经常“看到”您要寻找的那个。你不
是完美地看到它,因为你不是在看它。但你意
识到了它,在作为整体的场里面。这是一种感
知状态,在这种状态下,你没有集中注意力,
因此非常被动和容易接受:然后你正在寻找的
模式几乎就像是来到了你的身边。你无需去
寻找它。它向你走来。

超过一半的人在接触到这种高速搜索技
术后,学会了整体式观看,而之前只有百分之
二十的人是整体式观看。显然,这种练习足以
改变教给人们的“言语化”或概念性的观看图
案的形式,取而代之的是一种整体式的方法,
人们真正看到了存在的完形。㉑

这个实验很有启发意义。它告诉我们,如
实看到完形的能力需要一种无焦点的视野,在
这种视野中,我们不选择我们注意的东西,也
不强迫注意某个心理方向。相反,我们看到、
观察、品味我们面前的完形的组构。

正如我在第 3 章中所说,文字、概念和知
识都会干扰我们如实看到完形的能力。为了
准确地看到完形,我们不能挑出那些恰好有文
字作为名称的人为强调的中心,因为这些往往
不是真正完形中最突出的整体。相反,我们要
做的是,安静地、接受地、在无焦点的状态下,
如实观察那些在真实组构中最突出的中心。

法国精神病学家休伯特·本努瓦(Hubert
Benoit)在《放下》(let go) 一书中详细描述了
一个类似的实验,也是试图帮助人们放弃他们
的集中和注意力,看到现实的真实面目。㉒ 同
样,在那个实验中,本努瓦证明,通过放弃对
语言结构的坚持,我们更接近于看到现实的真
面目。他所描述的现实,即禅宗的现实,与我
所描述的完形本质上是一样的。
-------------------------------------------------------------
⑰戴维·玻姆(David Bohm),《破碎性与整体性》(耶
路撒冷:范里尔耶路撒冷基金会,1976 年),第 14 至 15
页。

⑱亚历山大和哈金斯,“论改变人们的观看方式”。

⑲同上。

⑳有关幼儿和智力障碍受试者的实验尚未发表。

㉑尼尔森·辛克(Nelson Zink)和史蒂芬·帕克斯
(Stephen Parks)独立发现了同样的现象。他们发现,悬挂
在人眼前的一小盏灯,使视野如此狭窄地集中以至于周
边视野变宽,加深,并迫使视野集中在整体上。参见辛
克与帕克斯,“夜行:用周边视觉探索黑暗”,《全球评
论》(1991 年秋季):4-9。

㉒休伯特·本努瓦(Hubert Benoit),《放下》(纽约:塞
缪尔·韦瑟出版公司,1973 年),最初以法文发行 (LACHER
PRISE)(巴黎;信使出版公司,1958 年)。


研筑叔


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附录 4
对第 4 和第 11 章的补充
用于表示有生结构和
拔靴带式自举中心场
所需的新型数学场

第11 章中提出的苏醒的空间的图景需要一
个新的数学空间观。它可以简单地说。我们正
在考虑将中心作为空间中的一个类似几何场
的现象。在这个意义上,一个中心是一个纯粹
的几何事物,它只取决于其他中心在空间中的
排布。我们称之为“生命力”的东西是一个几
何的、结构性的特征,是对这种场强的衡量。

这个建议是,中心是实际生活的一个支点,
在日常和普通的意义上,生活的一个中心,它
只是出现在空间中。因此,我们最初学会看成
是一个纯粹的几何事物的几何中心也是一个
现实生活的中心。生命力通过物质本身的组织
从物质中涌现。所有这些都产生于中心场的纯
粹递归结构。

为了用一致的数学和物理术语来描述这
个想法,我们必须对我们的物理现实图景做出
重要调整。我们今天活着的大多数人都是在对
物理现实的某种观点中长大的——基本上是
物理学所创造的那种。这种观点以少数相互作
用的场——引力的和量子力学的——来描述
宇宙中的物质,在成功描述我们的物理宇宙方
面取得了胜利,无论是在微观还是宏观层面。

然而,为了解释我在本书中所描述的现象,
空间的数学图景必须是这样的,要求空间和物
质的图景有一个额外的特性——到目前为止,
仅在数学物理学中得到了暗示。

在第 4 章中,我展示了对于一个柱子来
说,每个中心是如何帮助强势化其他中心的,
以及整个柱子是如何被视为一个中心的合作
“场”的。在后面的章节中,我们看到了更复
杂的中心系统的例子——比如塞纳河附近的
巴黎——它将功能堆积在功能上,并且看到了
这个系统如何以一种功能的方式深入发挥作
用。

但是这个想法在多深刻的程度上撼动了
我们目前的物理学,可能还不明显。非同寻常
的事情并不在于这些中心的“系统”,也不在
于它们合作形成一个系统的事实。系统合作
形成具有新属性的更复杂的系统,这是我们对
世界的一般理解的一部分:这种事情在我们目
前对物理学、生物学、化学的理解中很常见。

这里的不寻常之处在于其他方面。我已
经描述了每个中心都有一定的生命力或强烈
度这样一个事实。就其本身而言,原有的柱子
具有相当低的强烈度水平。我已经解释过,当
相邻的柱子之间的空间本身也形成一个强势
的中心时,那么这个柱子“变得更好”。这意
味着,当柱子旁边的中心——柱子之间的空隙
——出现在场景中的时候,由柱子定义的中心
的强烈度或生命力就会变得更大。同样,当
柱头出现在场景中——另一个中心进到场里
——那么由柱子本身形成的中心和在柱子之
间的空间形成的中心在强烈度上都再次跃升。
当然,由柱头本身形成的中心现在也更强烈
——因为这另外两个中心的存在——比它单
独存在时更强烈。然后,当我们把线脚加到柱
头上时,所有其他中心的水平或强烈度又一次
跃升。

这是很特别的事情。这是一种完全不属于
牛顿空间的典型行为。事实上,这种行为类型
也不是相对论空间,甚至也不是量子力学空间
的典型行为。

在我们目前对物理学和物理宇宙的看法
中,我们经常有由元素组成的系统。一个系统
作为一个整体具有由元素的合作引起的属性,
这是司空见惯的。同样常见的是,系统作为一
个整体的行为可能是新的或意想不到的。在
数学方面,这意味着描述整个系统行为的测度
量或函数往往不同于与单个元素相关的测度
量的简单算术组合。它可能是一个非常复杂
的与各元素相关的测度量的函数。然而,与单
个元素相关的测度量本身并不因为这些元素
在更大系统中的存在而发生变化。㉓

这是典型的机械论的宇宙图景。当我们制
作时钟时,时钟的各个部分的基本属性不会因
为它们在时钟中的存在而改变。在机械论的
观点中,不同元素的合作可以在整体中产生新
的量度。然而,各个元素的个别度量总是在局
部而不是全局上被定义的,并且在元素进入组
合的过程中保持不变。

但我刚才所说的关于中心场里的中心的
情况是完全不同的。任何一个中心的生命力
都取决于这个中心所处的整个中心场。这意
味着,每个中心最基本的属性——它的生命力
程度——不是由中心本身决定的,而是由它在
整个中心场中的位置决定的。

这个想法让人想起马赫原理——任何一
个粒子的行为都受到整个宇宙的影响。事实
上,宇宙中每个中心的生命力以某种方式依赖
于其他中心的生命力的一般想法甚至可以被
视为马赫原理的概括。㉔它说,就中心而言,
每个单独中心的最基本属性(它的强烈度或
生命力或中心性)受到它相对于所有其他中
心的位置的影响。因此,一个中心的强烈度永
远不能仅仅就其自身的局部结构而言,被理解
为该中心本身的局部属性。它始终是一个全
局属性。它受到其他一切事物的影响。它不能
单独测量,因为它完全取决于它在整体中的位
置。这个想法需要对我们称之为空间或物质
的物理基元有一个完全不同的看法。

这是中心的递归定义的本质,我已经在第
4 章中进行了阐述。但是我以前没有明确指出
的是,我们目前不具有这种递归场的任何方便
的数学表示形式。

当我说这种递归场的概念在我们目前对
空间和物质的概念之外时,我的意思是,我们
目前对物理学中任何具有第 4 章或第 11 章定
义的递归属性的场都没有数学概念。

经典场所具有的场强,始终取决于在场的
外面产生场的其他东西。例如,引力场在整个
空间中取值。这些值是作为整个空间的物质
分布的函数给出的。诚然,引力的分布将使物
质自身重新分布,并因此随着时间经过,在场
中引起变化。但引力不是引力本身的函数。电
磁场有两个场——一个电场和一个磁场,每一
个都取决于另一个的变化率。同样,系统以一
种引起非常重要影响的方式与自身相互作用。
但磁场的值并不是磁场本身在其他位置的值
的函数。这些场中的每一个都依赖于自身之
外的其他东西(例如,磁场是电场变化率的一
个函数),并且可以从这个其他东西的知识中
计算出来。

但是发生在中心场中的强度,正如我在第
11 章中所描述的那样,取决于场自身的值。场
显然具有这样的特性:在一个给定的点,场强
是分布在其附近空间的许多场强的函数。场
强是其他场强本身的一个函数。所以,这个场
在某种程度上是自我依赖的。

在经典物理学中,没有一个场是以这种方
式自我依赖的。我还没有在我自己的尝试中
成功地创建一个这样一个自我依赖的场的数
学模型。我相当肯定,这个场必须是某种层次
结构,其中不同的场强是相互嵌套的。我还猜
测,场强与第 4 章和第 11 章中描述的局部对
称性密切相关。但是到目前为止,我还无法构
建一个具有必要属性的场。

在我们理解物理世界的每个阶段,我们
总是假设空间具有某种数学结构。正是这种
空间的数学结构赋予世界我们所知道的属性。
特别是,目前流行的对空间的数学描述,假
定因果效应是局部的。这是我们用来描述空
间的数学的中性几何结构的结果。㉕ 恰恰是这
种关于空间的假设受到了中心场思想的挑战。
为了以一种允许中心场以我在本书中所描述
的方式发挥作用的方式来看待空间,我们需要
一个不同的模型:空间本身必须有一个不同的
数学结构。

我们想把空间的每一个点与一个测度量
联系起来。我将把这个测度量称为该点的“场
强”。场强衡量我们有多强势的中心,场在任
何给定点有多大的生命力。

如果场的行为方式是我们在许多例子中
凭经验看到的,以及我为圆柱的例子所描述的
方式,我们需要一种具有以下性质的场:当我
们在某些点上增加场的强度时,场的强度在其
他点上也增加。事实上,每一个点的强度都是
附近其他点的强度的一个函数。如果我们想象
空间中的每一个点都有一个灯泡,我们可以很
容易地想象到这一点。该点的场强是由该点
的灯泡发光的亮度给出的。以某种方式,这些
灯泡是联系在一起的。我们想要一种联系,它
具有这样的特性:当我们使一些灯泡发出更亮
的光,或者在某个地方拧入一个新的灯泡,这
也会使系统中的某些其他灯泡发出更亮的光。

空间是一种物质的想法,其中中心和它们
的生命力取决于作为一个整体的中心的组构,
甚至取决于一些非定域的扩展场,具有非凡的
前景。它意味着世界以一种全新的方式是不
可预测的——因为中心的场可以在单个中心
产生生命力的层次,而这是无法从其局部结构
中理解的。特别是,它甚至包含了对“生命是
什么”这一问题的可能答案,意思是“生命的
特质,而不是机制是什么?”——这是一个神
秘的问题,在三百年的机械主义物理学和生物
学中还没有答案。每个有生系统都是一个中
心场。在我刚才解释的观点中,有可能想象某
些中心的组构具有这样的组织力量,它们在中
心本身内创造了全新的强度水平——因此彻
底改变了空间本身的物质特性。㉖

因此,拔靴带效应——中心相互影响、相
互强化的方式,被设想为空间和物质的基本属
性——可能使我们对生命,一种新的和非机械
的现象,能够在所谓的死物质中被创造出来的
方式有一个连贯的理解。但所有这一切只能
在一个框架内理解,即我们承认物质本身——
空间本身——是一种不同于我们以前所理解
的基质,因为它允许一个递归场的存在发生。

所有这一切归结为,我们可能不得不以
一种非常根本的方式修改我们对世界的描述。
一百多年来,我们一直认为宇宙中的物质是由
粒子组成的,在空间中漂浮和移动。近年来,
已经很清楚,空间本身也有一个精细的结构
(类似于泡沫,甚至在所谓的真空中),物质出
现的空间与存在真空的空间只有轻微的不同。
因此,我们一直在朝着宇宙由一种空间构成的
图景发展,在这个空间发生“涟漪”的地方,
我们称之为物质的东西出现。

但我在这里提出的新图景将使物质本身
比我们迄今所假设的更有活力。到目前为止,
我们一直把出现在这个空间中的“涟漪”视为
本质上固定的。人们一直认为,基本粒子——
例如原子,电子,随便什么——在它们结合时
具有或多或少不变的特征,而且迄今为止,我
们倾向于把物质看作是基本粒子排列的一种
模式,然后它们本身在它们创造的组合中或多
或少显得不变。

我在这里提出的观点不一定是正确的。根
据它们出现的背景环境,空间中出现的中心可
能会有所不同,并且根据该背景环境,它们可
能会变得越来越强大。当然,众所周知,原子
中的电子与自由电子并不完全相同,分子中的
原子与原子本身并不完全相同,但我们假设这
种差异是微小的,而且在把组合视为基本粒子
排列的思维框架内,仍然容易解释。

中心和中心场的性质——如果它们具有
我所建议的递归场的特征——将表明空间和
物质有一个更神秘、更开放的性质。似乎空
间/物质本身实际上可以改变——我的意思是,
空间真的以某种方式在其局部性质上发生了
变化——因为它逐渐变得更有组织。所有空间
都有能力在其中拥有中心。当一个中心出现
在那里时,其他中心会因为这个中心的存在而
被强化。中心的总体组构影响到空间本身。由
于每个中心都会强化其他中心,我们就得出
基质(空间/物质),显然有能力在自身内部几
乎自发地产生生命力,因为在任何一个点(中
心)产生的秩序可以增加总体的有序性,并强
化出现在其他中心的秩序。

这种观点与量子力学的非定域解释是一
致的,它认为一个粒子的行为和特性可能受到
宇宙其他区域结构的影响,甚至受到那些不能
与之有任何因果或机械相互作用的区域的影
响。㉗

在一个中心形成的地方,空间本身就逐渐
有了生命。我们所知道的生命力,就是当这种
可贵的生命力——或中心性——以我所描述
的递归方式在空间中被几何地诱导出来时所
发生的状况;那也就是,从数学的角度来看,
我们将不得不从空间的“苏醒”理解到的东
西。
----------------------------------------------------------------
㉓例如,见埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger),《时
空结构》(剑桥:剑桥大学出版社,1960 年)中给出的场
方程描写,通篇,或查尔斯·米斯纳(Charles Misner),基
普·索恩(Kip Thorne),约翰·阿奇博尔德·惠勒(John
Archibald Wheeler),《引力论》(旧金山:W.H. 弗里曼出
版社,1973 年),第 1、3、4、10-11、20、22-26 章。

㉔恩斯特·马赫(Ernst Mach),《空间与几何》(伊利
诺伊州拉萨尔市:开放法院出版公司,1960 年)。有关马
赫原理的讨论,请参见索恩,米斯纳,惠勒,《引力论》,
第 21.12 节,543-49。

㉕ 解析几何或坐标几何的统一空间体系,使我们认为
空间是中性,无生命和死亡的物质,这归因于笛卡尔。他
在他的《几何》,《笛卡尔作品集》第 6 卷中首次描述了该
体系,可在查尔斯·亚当(Charles Adam)和保罗·坦纳利
(Paul Tannery)的统一版本中阅读(巴黎,1897–1913)。

㉖ 同样,见马赫,《空间与几何》。在阿尔弗雷德·诺
思·怀特海(Alfred North Whitehead)的《过程与现实》
中,也从一般哲学角度讨论了同样的想法。宇宙中生命力
的存在会引起量子力学层面的深刻变化,从而发生空间
和物质的实际结构的变化,这种更具体的想法最近被一
些作者讨论过,包括罗杰·彭罗斯(Roger Penrose),《皇
帝新脑》(牛津:牛津大学出版社,1990 年),以及霍华
德·帕特(Howard Pattee),“生物学和量子物理学”,载
于《走近理论生物学:1. 原理》,康拉德·哈尔·沃丁顿
主编。(芝加哥:阿尔丁出版社,1970)。

㉗例如,约翰·克劳瑟(J. Clauser)的实验,报告于斯
图尔特·弗里德曼(S. Freedman)和约翰·克劳瑟,《物
理评论快报》1972 年,第 28 期,第 934–41 页,以及阿
兰·阿斯派克特(Alain Aspect)的实验,报告于阿兰·阿
斯派克特,费利佩·格兰杰(P. Grangier)和 G. 罗哲(G.
Roger),《物理评论快报》1981 年,第 47 期,460–66;这
些实验表明,相距太远以至于光速因果关系无法在其
间传递的现象之间,存在非因果关系。


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附录 5
对第 3 章的进一步补充
作为完形的一个函数的电子行为

世界的行为取决于存在于空间中的完形,这
一事实不是建筑物或艺术作品所特有的。它
是世界的一些基本要素,甚至控制着亚原子粒
子的行为。最近的物理学发现表明,物质在亚
原子层面的行为被完形所修改——也许完全
受其支配。

这个问题在著名的双缝实验中被具体化
了。在这个实验中,一根发热丝发出电子,然
后使这些电子穿过两个平行的缝隙,然后撞到
墙壁上。您可以在下图中看到实验安排。

为了理解下面的讨论,你必须明白,每个
电子都是一个小小的驻波(几乎像一个湍流
的小漩涡),像子弹一样在空中飞行。在本页
右下角的插图中,被极大地放大了,你可以看
到一些小亮点。每个亮点都标志着一个电子
击中墙壁(感光乳剂)的位置。它们就是子弹
的痕迹。

此外,你必须明白,发热丝可以控制成让
这些子弹断断续续的发出,一次一个。因此,
电子流不是彼此相互作用的大流,而是一个非
常缓慢的流,一个从根本上放慢的过程,一次
一个电子从发热丝上脱出,穿过狭缝,然后撞
到墙上。


P1 和 P2 表示当狭缝 1 和狭缝 2 单独打开时到达墙上的分布。P12 表示当两个狭缝同时打开时到达墙上的分布。

现在考虑这些电子的神秘和奇妙的行为。
当只有一个狭缝打开时,穿过狭缝的电子会在
壁上形成污迹斑斑的整体图案。这与通过狭
缝喷涂涂料时得到的图案相同:中间较厚,边
缘逐渐衰减。在离狭缝最近的地方,电子的路
径是一条直线,电子撞击的密度最大,而在离
狭缝较远的壁上的点处密度较小,并且随着距
离更远而平稳地下降。实际上,墙上的弹头在
墙上呈正态分布。您可以在上一页的图表中
看到此正态分布。P1 列显示狭缝 1 打开时发
生的情况(单独),P2 列显示狭缝 2 打开时发
生的情况(单独)。所有这些都是相当直截了
当的。


在双缝实验中电子撞击墙壁产生的干涉条纹的照片

当两个狭缝同时打开时,所发生的事情就
大不相同了,而且一点也不简单。电子撞击墙
壁所形成的图案现在变成了暗带和亮带的交
替图案,其中实际上所有的电子都进入了亮
带,而几乎没有电子进入中间的暗带。这种图
案显示在本页的照片中,以及上一页图表的
P12 栏中。

在 光的 情 况 下, 类 似 的 图 案 是 熟 悉 的。
光波的干涉,形成所谓的干涉条纹,是两百
年前由法国物理学家奥古斯丁-让·菲涅尔
(Augustin-Jean Fresnel)发现的。从数学上讲,
它是由这一事实解释的,波前穿过两个狭缝,
然后,当它们撞到墙上时,要么抵消要么不抵
消,从而形成亮区和暗区。对于电子,也有一
个类似于波的解释,这与光的情况类似,其数
学原理可以完美地解释这一现象。这就是著名
的量子力学波动方程。因此,在数学层面上,
双缝实验得到解答,并且被完美地理解。


干涉条纹的放大显示出由单个电子构成的单个光点,从而显示出
电子像子弹一样一次一个。然而,干涉条纹是由波的特性引起的。
正是这一关键点表明,电子必须在组构的某些引导性完形的影响
下运动。

但真正理解正在发生的事情完全是另一
回事。问题是,尽管电子在某些方面是波状
的,但实际上真的像小子弹。在我的照片中,
你可以从感光乳剂上的亮斑中看到它们的子
弹式特性。在波的情况下,对条纹的解释是有
效的,因为来自光源的波穿过两个狭缝,然后
在它们叠加时发生干涉。但是特定的电子,一
个电子,就像一颗小子弹。它不能通过两个狭
缝。它只能通过一个狭缝。它要么通过狭缝 1,
要么通过狭缝 2。当我们考虑到这一点,并试
图理解暗带和亮带的图案是如何形成的,这就
是神秘的难题所在。

请记住,电子是慢慢来的,一次一个,在
感光乳剂上形成图案。让我们想象一下只有
狭缝 1 开放的情况。狭缝 2 是关闭的。看看墙
壁上与我的黑色箭头标记的地方相对应的位
置(第 463 页的图表)。在 P1 栏,我们看到那
里有四个白球:意味着,在该区域中有四个命
中点。这是正态曲线中的一个相对密集的点。
相当多的电子正在通过狭缝 1,并落在那个地
方。

现在看看当我打开狭缝 2(P12 栏)时会
发生什么。突然间,这个地方变成了墙上的一
个空白处。电子现在不再撞击墙壁的这一部分
(我的箭头所在的位置)。值得注意的是,这影
响到了所有的电子。如果它以某种方式影响
了通过狭缝 2 的电子,那并不是那么神秘。但
是这个,狭缝 2 的开放正在影响通过狭缝 1 的
电子。甚至那些以前通过狭缝 1,打到我的箭
头所在的墙的部分的电子,现在也突然不再这
样做了。现在它们正在这样移动,让它们只撞
到墙壁上的亮线,而不是空白的、黑暗的、阴
影的地方。

因此,狭缝 2 的打开改变了电子通过狭缝
1 时的机械行为。然而,这个电子与狭缝 2 没
有任何物理上的相互作用,也没有与任何其
他电子发生相互作用(记住它们是一次一个)。
狭缝 2 的打开怎么可能影响飞过狭缝 1 的电
子的运动?

正是这一实验引起了物理学界的一场革
命,并奠定了量子力学的重要性。这里有什么
样的物理作用在生效?这种非同寻常现象的
物理、机械解释是什么?七十年来,物理学家
一直在试图理解它。

对于物理学家来说,问题如下。根据现代
物理学的正常假设,物质粒子只能通过与另一
物质碰撞或通过一种力:电磁力,引力,强力
或弱力来移动。

然而在本实验中,我们遇到这样一种情
况,穿过狭缝 1 的电子因打开狭缝 2 而被移动
(其运动被改变)。正如我所说的,数学得到完
美和漂亮的解答。量子力学,我们为这种数学
起的名字,可以完美地预测这种现象的所有
细节。但是,这是什么意思呢?到底是怎么回
事?是什么力使电子像这样运动?㉘

理查德·费曼(Richard Feynman)的解释
可真是好极了:是数学在起作用,只是你无法
理解它。用他自己的话说:“我的物理系研究
生也不理解它。而这是因为我本人也不理解
它。没有人理解它……从常识的观点来看,量
子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它
与实验非常符合。所以我希望你们按自然界
本来的面目接受自然界——它本来是荒唐的,
就接受它是荒唐的。简而言之,没有办法将正
在发生的事情可视化。量子力学理论完美地
解释了它,以令人难以置信的数学准确性。而
这就是你需要知道的一切”。㉙

其他物理学家则不太愿意在没有解释的
情况下,接受是数学在起作用这样的事实。爱
因斯坦本人对这种解释感到不舒服,直到他生
命的最后一刻,还认为量子力学因此而有缺
陷。许多其他的物理学家,没有费曼那么实事
求是,也试图找到一种“解释”,让我们看到
发生了什么。没有哪一年没有一些进一步的
尝试来解释它。自从 1930 年左右以来,这个
问题一直是一个争论的主题,尽管数学本身已
经被很好地理解了——而且在像这里的实验
这样的情况下,能够预测所发生的事情,达到
物理学中几乎从未达到的准确水平,但并没有
明确达成共识的终点。尝试性的解释种类繁
多,其中包括物理学史上最牵强的解释。已经
尝试过的想法包括,电子并不真正存在,在被
观察到之前只是一种概率波;宇宙正在不断分
裂成数十亿个替代和平行的宇宙的想法。这
些看似疯狂的想法并不是科幻小说。他们是
清醒的提议,在物理学文献中广为人知。㉚ 它
们之所以被引入,是因为在正常的物理学假设
中,打开狭缝 2 不可能对通过狭缝 1 的电子的
运动产生直接的机械影响——因此,没人能对
电子及其行为,以及是什么让它以这种方式运
动有任何直观的认识。

但是,有一个直接的方法来理解这一切,
而不涉及这种奇怪的假设。我们可以假设,电
子的行为直接受到实验组构的完形的影响。为
了使这种解释有效,我们必须假设电子“想
要”与完形和谐相处。也就是说,电子在某种
程度上把完形看作是一个真实的结构,并据此
行事。


戴维·玻姆对引导双缝实验中电子运动的引导场的描述。在我看
来,这是描述完形 W 的一种特殊方式。

一些物理学家正慢慢得出结论,这——尽
管是出乎意料的——必定就是所正在发生的
事情。即使是量子力学的创始人尼尔斯·玻尔
(Niels Bohr)也清楚地预见了这一点。玻尔一
再强调,我们必须学会理解,“作为一个未分
割的系统,整个实验装置才是粒子行为的关
键。”㉛但在上个世纪的大部分时间里,仅凭
大尺度上的几何构型就能影响电子的行为,这
种想法太难以让人接受了——因为它与只有
碰撞和力才能使事物运动的假设太不一致了。
我们在玻尔自己的著作中看到了这一点:“只
有这样一种情况,即我们可以选择追踪一个粒
子的路径或观察干涉效应,这使我们能够摆脱
自相矛盾的必然结论,即电子的行为应取决
于,一个可以证明它没有通过的狭缝是否存
在。”㉜换句话说,现代物理学的全部辅助手
段(互补性、不确定性等)实际上都是精心设
计的迂回表述,目的正是为了避免电子受到完
形的影响这一解释,因为物理学没有办法表
达这一想法。此外,还没有人真正知道如何从
“整体”的概念中获得任何精确的含义。我们
需要学习将给定空间区域的完形看作是一个
精确的特定结构。


单缝实验的完形

双缝实验的完形

一旦将完形视为一个真实的结构,我们就
可以进行精确的尝试,以显示电子的不同行为
实际上如何与完形结构的差异相关联。看看
双缝实验中的两种实验组构。在一种情况下,
我们有一个不对称的、扁平的中心系统。不难
看出,这种中心系统可能会在墙上造成命中的
模糊分布。在另一种情况下,我们有一个对称
的系统,其中两个相似的中心系统交叠的方
式与从扔进池塘的两个小卵石发出的波纹中
的交叠方式非常相似。不难想象,这个中心系
统会引导电子在墙上产生干涉条纹。确实,戴
维·玻姆的同事已经按照这些思路做出了一
种可能的解释。㉝在这一页,我展示了玻姆和
他的同事们研究出来的量子势,以显示空间本
身的完形可以解释量子力学的数学结果的几
何解释。1988 年,玻姆在谈话中告诉我,在他
心目中,第 1 册中定义的完形与他称之为“隐
缠序”的结构基本相同,并认为它对电子的运
动负责。㉞㉟

如果有一天这个想法被完全接受,将引起
物理学的一场革命。完形实际上可能强大到足
以导致电子运动的改变,这一想法将极大地改
变我们对物质行为方式的看法。而这种确认,
其思想背景将使完形作为所有建筑学的支柱
的作用,更加容易被掌握。㊱

无论玻姆的特定版本最终是否正确,要点
仍然存在。20 世纪的物理学实验已经确凿地
表明,电子是由它运动所处的完形引导的。这
是对双缝实验进行清醒评估的结果。事实上,
无论我们是否明确地接受它,这就是量子力
学的行为。量子力学通过数学断言,粒子在其
行为上受到它们运动所处空间完形的物理影
响。

用维吉耶(Vigier)等人的话来说:“玻尔
和德布罗意-玻姆-维吉耶的解释都强调,量子
现象所展现的根本新特征是一种整体性,完全
不同于后亚里士多德式还原论机制,在后者
中,全部自然界归根结底分析起来,仅由分离
且独立存在的部分组成,这些部分的运动由少
数基本的相互作用力决定,足以说明所有的现
象。”㊲

可以说这是现代物理学最重要的发现。亚
原子粒子不能被视为孤立的元素,仅通过力
和碰撞的媒介与其他元素进行机械相互作用。
它们的存在和行为都受到它们与周围世界完
形的关系的控制。正是完形——无论是从我定
义的特定意义上,还是从其他非常相似的意义
上来说——是现实的支配结构。

如果是正确的话,这意味着我在第 1 册整
本书中所提出的总体观点——强调完形的功
能重要性——不仅限于建筑物或艺术品,而且
即使在世界的那些我们历史上一直认为本质
上机械性的部分中,也是有效且必不可少的。
------------------------------------------------------------------
㉘戴维·玻姆,《量子理论》,(恩格尔伍德克利夫斯,
新泽西州:普伦蒂斯·霍尔出版社,1951 年),特别是第
8 章,“尝试对物质的本质进行物理描绘”,第 144-72 页。

㉙ 理查德·费曼(Richard Feynman),《量子电动力
学》(普林斯顿,新泽西州:普林斯顿大学出版社,1985
年),第 9-10 页。

㉚最奇特的解释在尼克·赫伯特(Nick Herbert)《量
子现实》中得到了很好的总结。

㉛ 尼尔斯·玻尔(Niels Bohr),“与爱因斯坦讨论原子
物理学的认识论问题”,于 1924 年首次出版,转载于惠
勒(Wheeler)和祖雷克(Zurek)编辑,《量子理论与测
量》(普林斯顿,新泽西州:普林斯顿大学出版社,1983
年),第 30 页。

㉜同上,第 24 页。

㉝让·皮埃尔·维吉耶(J. P. Vigier),C. Dewdney,P.
R. Holland 和 A. Kyprianidis,“因果粒子轨迹和量子力学
的解释”,见 B. J. Hiley 和 F. J. Peat 编辑,《量子影响》(伦
敦,1987 年),第 169-204 页。

㉞公开对话录音,克里希那穆提中心,加利福尼亚奥
海镇,1988 年。

㉟见戴维·玻姆(David Bohm),《整体性与隐缠序》(伦
敦:劳特利奇 & 基根·保罗出版社,1980 年)。

㊱近年来,基于完形的量子力学理论,已经被物理学
家接受为理解电子运动的最经济、最准确的方式。过去围
绕着量子力学(在其哥本哈根形式中)的神秘感和模糊性
几乎已经消失,并让位于一种观点,即这是处理物理学的
最实用和常识性的方式。标准的论述见彼得·霍兰(Peter
Holland),《运动的量子理论:量子力学的德布罗意-波姆
因果诠释》(剑桥:剑桥大学出版社,1993 年)。

㊲皮埃尔·维吉耶,C. Dewdney,P. R. Holland 和 A.
Kyprianidis,“因果粒子轨迹”,第 201 页。


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附录 6
对第 4 和第 5 章的补充
不同著名建筑物中生命力
程度的计算:对一个更完备
数学方法的初步近似

在第4 章和第 7 章,以及在结论中,我反复提
到了这样一个事实,即我所定义的生命力是数
学的。我的意思是,它的产生是由于空间本身
的数学性。由于有生中心主要以对称性和对称
结构的形式出现,因此原则上可以针对任何给
定的组构计算它们的存在及其密度。那么,这
意味着,生命力原则上是一个可计算的属性,
它作为空间组构的结果在空间中产生。附录 1、
2 和 4 中提出的一些概念开始显示如何使这一
点变得精确。㊳ 而在第 5 章,第 188–192 页,我
对三十五个黑白图案进行了详细的处理,显示
了这三十五个图案的“内聚性”(我在本书中
一直称为生命力的东西的早期实验形式)的分
级排序,是如何通过计算出现在整个结构中嵌
套在所有层次上的局部对称性,而几乎可以准
确预测的。㊴

尽管取得了这些显著的成功,但我相信我
们离在建筑物中进行有用的大规模计算的可
能性还差得很远。这是因为附录 2 和附录 4
中描述的数学问题很困难,而且我相信,在以
后的一段时间内,仍然无法进行全面的处理。

然而,最近的一项研究提出了第一个粗略
的近似,显示了强有力的结果,尽管手段很粗
糙。我认为展示这个结果很重要,只是为了强
调这样一个事实,即有生结构,原则上是可以
用数学处理的,因此可以被视为物理学的一部
分。

1997 年,德克萨斯大学的数学教授尼科
斯·萨林加罗斯(Nikos Salingaros)构建了一
个主要来自本书理论的生命力测度量 L 的第
一个近似值,并展示了如何应用它来对各种建
筑的生命力程度进行近似计算。在一篇以“建
筑生命和复杂性与热动力学的类比”为题发表
的论文中,他表明,该测度量 L 为二十四座知
名建筑提供了一个初步的近似值,范围从古代
到现代,包括帕特农神庙、蓬皮杜中心、索尔
兹伯里大教堂、纽约肯尼迪机场的环球航空公
司候机楼、悉尼歌剧院、圣索菲亚大教堂、阿
尔罕布拉宫、布鲁塞尔的奥塔故居、朗香教堂
和诺曼·福斯特的香港汇丰银行大厦。㊵

我们大概可以考虑一下萨林加罗斯的测
度量 L 以下列方式进行。我在附录 2 中提出
的测度量 L 通过对局部对称集合进行计数来
对有生中心进行计数。㊶这在一个非常小的结
构中是可能的(比如我使用的黑白条),而在
较大的结构中则较难。它也没有明确使用其他
十四个属性中固有的额外递归信息。

萨林加罗斯制定了一种可以应用于相对
较大的组构的测度量,不是通过实际计数有生
中心,而是通过对它们进行统计学上的估计。
这使得他的测度量可以应用于大型和复杂的
结构。

他的测度量是基于测度量的两个分量,他
称为 H 和 T 。H,他称之为和谐性,通过为对
称性的五个不同特征打分,来估计组构中存在
的局部对称的数量。因此,H 在某种程度上类
似于将局部对称性用作测度量中的主要分量,
但它的使用使人们不必实际计算成千上万的
对称性,而是通过检查估算局部对称性的总体
密度。

T ,萨林加罗斯称之为温度,估计尺度层
级、对比、边界,也许还有强势中心——再次,
在一个大刀阔斧的方法中,并不试图单独计数
强势的有生中心,而是估计这些特性的发生密
度。

通过将 T 和 H 相乘得到 L,萨林加罗斯
的 L 就给出了对组构中的局部对称、强势中
心、尺度层级、边界和对比的非常粗略的测度
量。

在他的论文中,他提供了一些规则,通过
这些规则,可以获取计算不同建筑物的 T 和 H
所需的估计值。这两个测度量中的每一个都是
五个参数的总和,每个参数只能取三个值,即
0、1 或 2(缺失,部分存在或强烈存在),这
些值将由观察者估算。这使得测量变得容易进
行且相当客观。

下表列出了二十四座重要建筑物的 H,T
和 L 值,这些值是根据萨林加罗斯的程序通过
测量得出的。这里的数值与他的论文中公布的
一样。



我发现这些初步的实验结果非常具有启
发性。阿尔罕布拉宫和泰姬陵的得分非常高,
为 90 分,索菲亚大教堂为 80 分,索尔兹伯里
大教堂为 63 分。在低分端,美国环球航空公
司候机楼的得分很低,只有 6 分,赖特的流水
别墅有 20 分,西格拉姆大厦 8 分,悉尼歌剧
院 20 分。在中等水平上,瓦兹塔有 40 分,高
迪的巴特娄公寓有 40 分,沙利文的卡森比利
斯科特百货公司有 56 分。

你可能会说这些数字是幼稚的,因为数字
的分配当然是机械的,与问题的微妙性几乎不
相称。而且,如果我们把它们与应用生命力标
准(如第 1 章或第 2 章,或第 10 章)进行的判
断,或实际上由建筑师或其他人普遍接受的判
断进行比较,确实有一些奇怪的地方。泰姬陵
的分数太高,帕特农神庙的分数为 56,太低。
勒·柯布西耶的朗香教堂 2 分,有点太低了。
是的,从各种意义上说,都有错误。这个功能
并不能完美地预测生命力的程度。但它确实在
一个意想不到的程度上起作用。实验的成功胜
过了错误。

一个简单构建的算术函数,基于对有生结
构性质的考虑,无论多么粗糙,都能得到这类
结果,这很说明问题。它表明,尽管问题本身
可能要微妙一百万倍,但有生结构的生命力程
度还是有形的,并且最终是可以衡量的。

当然,萨林加罗斯在他的表格中报告的具
体测量结果是过于简化的,即使是他自己的测
量。这些测量是基于每座建筑的一张照片,因
此,只涉及到外立面的组织。当然,这只是一
个开始。此外,对 T 和 H 的测量是非常粗略
的,当然还没有达到详细分析生命力所需要的
复杂程度。萨林加罗斯的测量方法也没有处理
中心场中内禀的递归问题。

但是,当人们考虑到有如此多的“但是”,
而结果却与人们对这些建筑的直觉评估有些
接近时,我们必须感叹,在这样一张粗糙的网
中,他抓到了这么多东西。

在物理学中,做一个粗略的计算,得到快
速和凌乱的结果,只是为了看看一个给定的理
论是否正确,甚至是数量级上,这是一个历史
悠久的传统。这一点很难让人怀疑。对我来说,
鉴于 T 、H 和 L 的定义的粗糙性,它们给出的
结果与我们对生命力的感受相一致,这确实很
了不起。

这并不意味着它们代表了可能的东西的
尽头。当然不是。这些结果中有许多需要在更
仔细的分析中加以完善。例如,朗香教堂确实
有一个巨大的、黑暗的、忧郁的沉默。无论它
的内部有什么生命力,都还没有被萨林加罗斯
的测量所捕捉到。考虑到他只检查了外观,这
是可以预料的。但是,小教堂的重量、沉重、冷
酷的气氛,这些都创造了一种更难用算术来捕
捉的生命力。由于它们取决于结构内的呼应、
正空间和内敛,它们是萨林加罗斯的第一版 L
还没有捕捉到的属性。㊷

从直觉上讲,贝尼尼的圣彼得大教堂被评
出的生命力比人们想象的要多。那可能是因为
萨林加罗斯的测量值很大程度上取决于他所
说的温度(结构的繁复程度)。更为复杂的测
度量——也许是 L 的第二稿——将有办法将
单纯的繁复识别为噪音,并将相应地降低 L。

一些建筑师倾向于否定萨林加罗斯的实
验结果,理由是他对建筑学不够了解。我认
为,这是因为许多现代建筑英雄在这个衡量标
准上表现得如此糟糕。路易斯·康的沙克研究
所在名单上排名倒数第二。即使是那些对需
要一种新的思维方式持开放态度的人也可能
不准备接受这样激烈的评价——因此会在萨
林加罗斯了解不足这种想法中去寻求庇护。但
在这里,我认为他们是错误的,也许是自欺欺
人。沙克研究所和西格拉姆大厦很可能是现代
主义运动的标志。但根据我给出的对生命力的
分析,它们必然在被认为具有任何特别高的生
命力方面大打折扣。

在这方面,萨林加罗斯的测量相当准确地
发现了许多现代建筑的这些困难,并迫使我们
更仔细地检查哪些建筑是真正有生命力的,哪
些不是。也许有人会说,正因为萨林加罗斯对
建筑时尚一无所知,所以他的衡量标准才更值
得信任:它没有内在的偏见。它只是来自一个
物理学家的愿望,即找到一个尽可能符合经验
的测量方法。

用萨林加罗斯的 L 衡量的生命力程度,可
以合理地对应于这些建筑物的生命力体验,例
如可以使用第 10 章中的映射自性测试来衡量。
这一结果的力量是非常令人鼓舞的。当我们
认识到萨林加罗斯的论文中提出的算术测度
量是一个极其粗略的初步近似时,可以认为它
甚至更令人鼓舞。然而,它获得的结果能够以
惊人的准确性匹配并预测经验。它确实能够以
近似的形式来估计建筑物中有生结构的程度
——即有生中心出现和相互支持的程度。

霍华德·戴维斯(Howard Davis)教授(来
自俄勒冈大学建筑学系)在检查了萨林加罗斯
的研究结果后向我评论说,他认为应该测试一
系列此类测度量,直到找到更强有力的测度量
为止。他认为应该测试平面图和剖面图,而不
仅仅是立面图。他还指出,人们所感受到的这
些建筑之间的分级排序大部分是由 H(对称
性)解释的,而温度 T 在预测这种分级排序方
面的作用相对来说比 H 要小。T 还为圣彼得
大教堂、泰姬陵和福斯特的汇丰银行大厦创造
了过高的分数,而为朗香教堂和帕特农神庙给
出的分数却太低。㊸

经过仔细的实验 ,我认为应该结合简约性
和尺度层级来计算留白,内敛的发生,并赋予
尺度层级更多的权重,并应采用这种方法,并
产生一个衡量标准,来以更高的准确度预测生
命力。

在任何情况下,萨林加罗斯的工作都为一
个丰富的研究领域打开了大门。通过观察者感
到的完形或映射自性测试来衡量不同建筑中
的生命力程度,再加上为建筑中的十五种属性
建立算术函数的努力,应该很快就能得到更多
更有力的测度量。

所有这些测量都是可能的,因为中心是由
对称性和分化形成的,而这些都是在组构的数
学关系中产生的,是可以计算的。因此,生命力
本身是作为空间的数学运算的结果而产生的。
当我们将来对空间、它的对称性、它的中心和
递归进行更微妙、更复杂的确定时,我希望我
们仍将得到更微妙的结果。我们只是需要努力
工作来破译它。

但是相对生命力程度已经在那里,就存在
于可计算的,数学的空间结构中。

--------------------------------------------------------------
㊳请参阅第 446–8 页。

㊴请参阅第 188–192 页。

㊵萨林加罗斯,“建筑生命和复杂性与热动力学的类
比”,同上,165–73。

㊶请参阅第 450 页。

㊷萨林加罗斯已经开始努力完善和扩展他的第一份度
量草案,在第二份度量草案中,他更加强调尺度层级和中
心的嵌套。见克林格和萨林加罗斯,同前引用。

㊸个人交流,1998 年 5 月。


研筑叔


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声明与图片鸣谢

在过去的二十四年里,我在这四本书的内容、想法、讨论和
制作方面得到了很多很多人的帮助,我对他们的感激之情几乎无以复加,
在第四册末尾的八页上,我带着爱和深深的个人强调,表达了这种感激。

此外,在本书中,我非常感谢以下人员和机构拥有的图片,照片
和插图。所有未提及的插图均属于作者或由其创作。

前言
第 9 页 ©1990,阿蒙·卡特博物馆,德克萨斯州沃思堡,艾
略特·波特(Eliot Porter)遗赠;第 11 页,F.W. 丰克(Funke);
第 12 页左:亚瑟·厄本·波普(Arthur Upham Pope),《波斯艺
术综览》,索鲁什出版社,第 419 页;第 12 页右:丹下健三和川
添登,《日本建筑原型》,麻省理工学院出版社,1965 年,第 130
页;第 13 页左上:Georg Kohlmaier 和 Barna von Sartory,《玻璃房
屋》,Prestel 出版社,1981 年,插页 612,第 655 页;第 13 页右
上:Georg Kohlmaier 和 Barna von Sartory,《玻璃房屋》,Prestel 出
版社,1981 年,插页 487,第 543 页;第 13 页下:渡边欣雄;第
14 页左:莱昂纳多·贝纳沃罗(Leonardo Benevolo):《世界城市
史》,麻省理工学院出版社,1980 年,图 1364;第 14 页:右上:
Thom Jestico;第 14 页中右:李·尼科尔(Lee Nichol);第 14 页
右下:三沢浩;

第1章
第 19 页右:Artemis 出版社;第 20 页 Paschall;第 21 页,简·
德威格(Jan Derwig);第 31 页 K. 中村;第 33 页 Ace;第 34 页
©1990 年,阿蒙·卡特博物馆,德克萨斯州沃思堡,艾略特·波
特遗赠;第 35 页 ©1990 年,阿蒙·卡特博物馆,德克萨斯州沃思
堡,艾略特·波特遗赠;第 36 页,玛格南图片社,©1946 亨利·
卡蒂埃·布列松;第 37 页下:阿尔弗雷德·艾森斯塔特(Alfred
Eisenstaedt)/《LIFE》杂志 ©Time,Inc.;第 39 页亨利·卡蒂埃-布
列松;第 40 页 Hirmer 出版社;第 41 页汉斯·于尔根·汉森(Hans
;第 42 页罗兰和塞布丽娜·米肖(Roland and SabrinaJrgen Hansen)
Michaud)/Rapho;第 43 页上:安德烈·马丁(Andre Martin);第
43 页下 :日本民艺馆,东京;第 44 页左上:安德烈·马丁;第 44
右下:国立博物馆,柏林-普鲁士文化遗产图书馆。伊斯兰艺术博
物馆;第 45 页罗德里克·卡梅隆(Roderick Cameron),《来自印度
的阴影》,威廉·海涅曼有限公司,1958 年,第 73 页;第 46 页卡
尔·诺登福克,《凯尔特和盎格鲁-撒克逊绘画》,乔治·布拉齐勒
出版社,1977 年,插页 1,第 33 页;第 47 页顶部:柳宗悦(Soetsu
Yanagi),《无名匠人》,讲谈社;第 47 页左下方:英格·莫拉斯
(Inge Morath);第 47 页右下:© 史密森尼学会,弗里尔艺术画廊;
第 48 页左上:Gunvor Ingstad Traetteberg,《挪威的民俗服饰》,德
雷尔斯出版社,1966 年,第 28 页;第 48 页右上:何塞·奥迪兹·
埃查格(José Ortiz Echage);第 48 页底部:罗兰·米肖(Roland
Michaud)/Rapho;第 49 页 Ajit Mookerjee,《坦陀罗艺术》,库马
尔画廊,1966 年,第 2-4 插页;第 50 页 Art Resource;第 51 页
阿尔弗雷德·艾森斯塔特/《LIFE》杂志 ©TIME,Inc.;第 52 页左
上方:阿耳忒弥斯·安尼努(Artemis Anninou);第 52 页右上方:
山口正造;第 52 页下:阿尔弗雷德·艾森斯塔特/《LIFE》杂志
©TIME,Inc.;第 53 页顶部:阿耳忒弥斯·安尼努;第 53 页底部:
米歇尔·霍格,《保罗·高更:生活与工作》,里佐利国际出版物,
1987 年,第 185 页,插页 128;第 54 页顶部:哈尔·戴维斯(Hal
Davis);第 54 页左下方:Kaku Kurita / Gamma-Liaison;第 54 页右
下:Jean Leymarie,Herbert Read 和 William S. Lieberman,《亨利·
马蒂斯》,加利福尼亚大学出版社,1966 年,第 112 页,插页 82;
第 55 页顶部:Pedro Guedes,《建筑技术百科全书》,McGraw-Hill
Book Co.,1979 年,第 304 页;第 55 页底:安德烈亚斯·费宁格;
第 56 页阿尔弗雷德·艾森斯塔特 /《LIFE》杂志 ©TIME,Inc.;第
57 页大都会艺术博物馆,亨利·小伊特尔森夫妇,基金会,1956
年(56.13);第 59 页下:艾略特·考夫曼摄影;第 61 页玛格南图
片社 ©1955 年亨利·卡蒂埃-布列松

第2章
第 64 页左:布鲁斯·戴尔(Bruce Dale),© 国家地理学会;
第 64 页右:约瑟夫·罗德里格斯(Joseph Rodriguez),国家地理
学会图片集;第 69 页左上:玛格南图片社 ©1959 布鲁斯·戴维森
(Bruce Davidson);第 69 页右上:Vallhonrat;第 70 页左下:©Kevin
Fleming;第 70 页,右下:Joanna Pinnco;第 71 页左:照片 Stuart
Franklin;第 71 页,右:照片 Stuart Franklin;第 73 页:艾略特·
考夫曼摄影;第 75 页左:卡尔·诺登福克,《凯尔特和盎格鲁-撒
克逊绘画》,乔治·布拉齐勒出版社,1977 年,插页 1,第 33 页

第3章
第 88 页乌尔斯坦·比尔德登(Ellstein Bilderdienst);第 91 页
Emil Otto Hoppe 摄影,©1994,E.O,Hoppe Trust,保留所有权利;
第 93 页玛格南图片社 ©1962 亨利·卡蒂埃·布列松;第 97 页:
杰克·D·弗拉姆,《马蒂斯论艺术》,E.P. 达顿(Dutton),1978
年,第 118 页;第 97 页下:杰克·D·弗拉姆,《马蒂斯论艺术》,
E.P. 达顿(Dutton),1978 年,第 136 页;第 99 页上:Tony Hey 和
Patrick Walters,《量子宇宙》,剑桥大学出版社,1987 年;第 99 页
左下:Tony Hey 和 Patrick Walters,《量子宇宙》,剑桥大学出版社,
1987 年,第 10 页,第 102 页 ©Ken Heyman;第 103 页上:玛格南
图片社 © 亨利·卡蒂埃·布列松;第 103 页下:拜占庭学院;第
104 页上:©Ken Heyman;第 104 页底部:玛格南图片社 ©1938 亨
利·卡蒂埃-布列松;第 105 页曼努埃尔·阿尔瓦雷斯/布拉沃

第4章
第 117 页上:鲍勃·吉本斯;第 117 页下:加雷斯·洛维特·
琼斯(Gareth Lovett Jones);第 123 页,英国建筑师学会大英建筑
图书馆;第 126 页左:阿耳忒弥斯·安尼努;第 126 页右:马丁·
胡斯利曼(Martin Huslimann);第 127 页 Georg Gerster;第 133 页
右:Gwathmey Siegel and Associates,摄影:David Hirsch;第 135
页上:玛格南图片社,©James Nachtwey

第5章
第 146 页玛格丽特·杜图伊特-马蒂斯(Marguerite Duthuit-
Matisse)和克洛德·杜图伊特(Claude Duthuit),《亨利·马蒂斯》,
第 II 卷,克洛德·杜图伊特(Claude Duthuit),巴黎,编录 #464,
插页 70;第 147 页,左上:《记录房屋 1987 年》,第 175 卷,第
5 期,1987 年 4 月,第 156 页;第 147 页右上:小威廉·欧文斯
(William W. Owens);第 147 页,左下:Eugen Gomringer,《约瑟
夫·亚伯斯》,乔治·威滕博恩公司,第 151 页;第 147 页,右
下:新建築社,日本建筑师有限公司,东京;第 148 页中心:纽
伯格艺术博物馆,罗伊·纽伯格(Roy R. Neuberger)的礼物。吉
姆·弗兰克(Jim Frank)摄影;第 148 页下:查尔斯·K·威尔金
森,《伊朗陶瓷》,亚洲之家画廊出版物,1963 年,插页 16;第 149
页上:汉斯·塞赫尔·托斯;第 149 页下:斯蒂恩·埃勒·拉斯
穆森(Steen Eiler Rasmussen);第 150 页罗德里克·卡梅隆,《来
自印度的阴影》,威廉·海涅曼有限公司,1958 年,第 45 页;第
151 页,安德烈·马丁;第 152 页布鲁斯·高夫提供;第 153 页奥
托·纳尔逊;第 154 页上:斯蒂恩·埃勒·拉斯穆森,《城镇与建
筑物》,哈佛大学出版社,1951 年,第 9 页;第 154 页下:马格努
斯·巴特利特;第 155 页左侧:Michael J. Crosbie,“Gentle Infill in
a Genteel City”,《建筑》,纽约,1985 年 7 月,第 46 页;第 156 页
下:Kurt Erdmann,《早期土耳其地毯的历史》,Oguz 出版社,1977
年,彩色插页 III;第 157 页左上:爱德华·艾伦,AIA;第 157 页
右上角:J. David Bohl;第 157 页左下:亚瑟·厄本·波普,《波
斯艺术杰作》,德莱顿出版社,1945 年,插页 103;第 158 页 Toni
Schneiders,Lindau;第 160 页左上方:奥托·冯·辛普森(Otto
von Simpson),《哥特式大教堂》,万神殿书刊,1965 年,插页 33;
第 160 页右上方:©Foto Mas,巴塞罗那;第 160 页下:《豪华轿车
城市指南》,机场运输服务有限公司,东京,1983 年冬季,第 4 卷,
第 1 号,封面照片;第 161 页上:格雷戈里·巴特考克,《电视影像
的死亡》,Unistichthar 设计,洛克出版社,1980 年,第 363 页;第
161 页中:格雷戈里·巴特考克,《电视影像的死亡》,Unistichthar
设计,洛克出版社,1980 年,第 363 页;第 161 页底部:格雷戈
里·巴特考克,《电视影像的死亡》,Unistichthar 设计,洛克出版
社,1980 年,第 363 页;第 162 页左:图片档案,ONB,维也纳;
第 162 页,右上:阿里斯·康斯坦丁尼迪斯;第 162 页右下:爱
德华·艾伦,AIA;第 163 页罗兰·米肖/Rapho;第 163 页左下方:
Foto Mas,巴塞罗那;第 163 页右下方:渡边欣雄;第 164 页 © 安
德烈·柯特兹的遗产;第 165 页纺织博物馆,华盛顿特区,编号
OC1.77;第 166 页诺曼·卡弗;第 167 页左上:安德烈·赫德;第
167 页右上:路德维希·戈德谢德,主编,《达芬奇》,菲登出版社,
1951 年,第 121 页;第 167 页左中:二川幸夫;第 167 页中右:F.
J. Christopher,《编篮工艺》,多佛出版公司,1952,Ill. 20;第 167
页下:阿里斯·康斯坦丁尼迪斯;第 169 页 ©1990 年阿蒙·卡特
博物馆,德克萨斯州沃思堡,艾略特·波特遗赠;第 170 页顶部:
Art Resource/Scala;第 170 页底部:法比奥·加利;第 171 页:石
元泰博;第 172 页,佳士得的影像;第 173 页,罗马的诺利平面
图;第 174 页上:柳宗悦,《无名匠人》,讲谈社;第 175 页上:塞
拉雷·耶特肯(Serare Yetkin),《土耳其艺术》,班卡西文化出版,
1974 年,彩色插页 1;第 175 页下:柏林国家博物馆-普鲁士文化
遗产图书馆-伊斯兰艺术博物馆;第 176 页上:私人收藏;第 176
页中间:Werner Stuhler 和 Herbert Hagemann,《威尼斯》,Universe
Books,Inc.,1966,插页 23;第 176 页下:亚瑟·厄本·波普,《波
斯艺术综览》,第 1 卷。第 11 页,索鲁什出版社,第 171 页,图
F;第 177 页左上:香山寿夫;第 177 页上右:©George Heinrich,
1999;第 177 页下:二川幸夫;第 178 页左:©Moshe Safdie and
Associates;第 178 页右:Reha Gunay;第 179 页左:亚尼·佩索
普洛斯,《郁金香,蔓藤花纹和头巾》,阿比维尔出版社,1982 年,
第 2 页;第 179 页,右:诺沃斯蒂出版社;第 181 页左上:日本
民艺馆,东京;第 183 页上:诺维可;第 183 页下:蒂苏斯历史
博物馆,里昂,no. 35488 (972.IV.I);第 184 页上:罗尔·豪格利
德,《挪威木板教堂》,德雷尔斯出版社,1976 年,第 173 页,图
143;第 184 页下:亚瑟·厄本·波普,《波斯艺术杰作》,德莱顿
出版社,1945 年,插页 27;第 185 页二川幸夫;第 186 页上:M.
Wenzel;第 186 页下:美国国会图书馆;第 187 页奥列格·格拉
《阿尔罕布拉宫》,哈佛大学出版社,1978,背面;第 188 页巴尔,
唐·胡安·安东尼奥·奥兰佐;第 192 页阿布·普鲁伊斯;第 193
页弗朗索瓦·亨利,《凯尔经》,Alfred A. Knopf,1974,插页 123;
第 194 页汉斯·C·塞赫尔·霍斯;第 195 页左:清家清,《日本木
工接榫的艺术》,约翰·韦瑟希尔公司,1977,插页 1;第 195 页
右:罗尔·豪格利德,《挪威木板教堂》,德雷尔斯出版社,1976,
插页 273;第 196 页右上:森本ヒロシ;第 196 页下:大卫·塞林;
第 197 页上:塞思·乔尔,大都会艺术博物馆;第 197 页下:清家
清,《日本木工接榫的艺术》,约翰·韦瑟希尔公司,1977,第 80
页,图 51;第 198 页罗兰·米肖/Rapho;第 199 页 Art Resource;第
200 页查尔斯·K·威尔金森,《伊朗陶瓷》,亚洲之家/Distributed
by Harry N. Abrams,Inc.,1963,插页 49;第 201 页左上:伊利
亚斯·佩特罗普洛斯;第 201 页右上:汉斯·C·塞赫尔·托斯;
第 201 页下:史密森尼学会,弗里尔艺术画廊;第 202 页 William
F.Winter;第 204 页上:伊芙琳·霍弗;第 204 页下:莱昂纳多·
贝纳沃罗,《世界城市史》,麻省理工学院出版社,1980 年,第 314
页,图 497;第 205 页 Scala/Art Resource;第 206 页左上:埃里
亚斯·彼得罗普洛斯;第 206 页,右上:普鲁士文化遗产基金会
图片档案馆;第 206 页左下:柏林国家图书馆,图片档案;第 206
页右下:路德维希·戈德谢德,《列奥纳多·达·芬奇》,菲登出
版社,1951 年,第 40 号;第 207 页上:乌尔苏拉·普菲斯特迈斯
特,阿尔特尔绍芬;第 207 页下:斯蒂恩·埃勒·拉斯穆森,《体
验建筑》,麻省理工学院出版社,1962 年,第 140 页;第 208 页
John van des Zee,《门》,西蒙和舒斯特,1931 年,封底。第 209 页
Werner Stuhler 和 Herbert Hagemann,《威尼斯》,Universe Books,
Inc.,1966 年,第 56 页;第 210 页 © 史密森尼学会,弗里尔艺
术画廊;第 212 页底部:安德烈·马丁;第 213 页奥托·纳尔逊;
第 214 页上:尤金尼奥·巴蒂斯蒂,《菲利佩·布鲁内莱斯基全
集》,里佐利,1981 年,第 71 页;第 214 页底部:伯纳德·鲁道夫
斯基;第 217 页上:伊娃·弗罗德·克拉夫特博士;第 217 页下:
二川幸夫;第 218 页下:奥托·纳尔逊;第 219 页上:珠峰胶片,
诺曼·迪伦富特;第 219 页底部:AIA 爱德华·艾伦;第 220 页
上:斯蒂恩·埃勒·拉斯穆森,《体验建筑》,麻省理工学院出版
社,1962 年,第 68 页;第 220 页下图:Gunner Bugge 和 Christian
Norberg-Schulz,《Stavog Laft I Norge(挪威的早期木制建筑)》,
Byggckunst,Norske Arkitekters Landsforbund,1975 年,第 122 页;
第 221 页 Gunner Bugge 和 Christian Norberg-Schulz,《Stav og Laft
I Norge(挪威的早期木制建筑)》,Byggekunst,Norske Arkitekters
Landsforbund,1975 年,第 122 页;第 223 页底部:Turizm Tanitma
Bak;第 224 页顶部:亚瑟·厄本·波普,《波斯艺术综览》,第 IX
卷,索鲁什出版社,第 561 页;第 224 页底部:马格努斯·巴特利
特;第 225 页,阿姆斯特丹博物馆;第 226 页左:F.W. 米德,《有
插图的夏克式家具指南》,多佛出版公司,1972 年,图 162,第 82
页;第 227 页上:戴维·塞林;第 227 页下:二川幸夫;第 228 页
珍妮丝·S. 斯图尔特,《挪威民间艺术》,多佛出版公司,1972 年,
第 15 页,图 7;第 229 页罗德里克·卡梅隆;第 230 页 F.W. 丰克;
第 232 页上半部:布鲁克曼;第 232 页下半部:汉斯·于尔根·汉
森,《木质建筑》,维京出版社,1971 年,第 88 页;第 233 页二
川幸夫;第 234 页诺曼·卡弗;第 235 页米歇尔·霍格,《保罗·
高更,生活与工作》,里佐利国际出版物公司,1987 年,第 70 页,
插页 40

第6章
第 247 页 A.R.von Hippel,《麻省理工学院历史收藏》,麻省
理工学院博物馆;第 248 页史蒂文斯,《自然中的模式》,小布朗
公司,1974 年,图 152,第 183 页;第 249 页 A.V. 格里姆斯通
博士;第 250 页上:布鲁斯·戴尔(Bruce Dale),© 国家地理学
会;第 250 页底部:爱德华·韦斯顿;第 251 页哈罗德·E. 埃杰
顿(Harold E. Edgerton),麻省理工学院;第 252 页上:B.J. 哈蒙
德;第 252 页左下:C.H. 沃丁顿,“模块原理和生物形态”,载于
乔治·凯派什,《模块,比例,对称,节奏》,乔治·布拉齐勒出版
社,1966,第 22 页,图 2;第 253 页 E.J. Bedford;第 254 页威尔逊
山帕洛玛天文台,© 华盛顿卡内基研究所;第 255 页上:詹姆斯·
E·吉尔森;第 255 页下:© 洛伦·麦金太尔(Loren McIntyre);
第 256 页 I. W. 贝利;第 257 页,Jean Hanson 和 H.E. Huxley;第
258 页上:E.W. 穆勒;第 258 页底部:W. Roggenkamp;第 259 页
顶部:F.N.M. 布朗;第 259 页左下:泰特·博尔西格;第 259 页右
下:泰特·博尔西格。第 260 页 Theodor Schwenk;第 261 页西里
尔·斯坦利·史密斯(Cyril Stanley Smith),“结构、次结构、超结
构”,载于乔治·凯派什,《科学中的艺术结构》,乔治·布拉齐勒
出版社,1965,图 7,第 33 页;第 262 页左上。西里尔·斯坦利·
史密斯,“结构、次结构、超结构”,载于乔治·凯派什,《科学中
的艺术结构》,乔治·布拉齐勒出版社,1965,图 6,第 32 页;第
262 页右上:F.T. 刘易斯;第 262 页底部:彼得·史蒂文斯,《自
然中的模式》,小布朗公司,1974 年,第 177 页;图 146;第 263
页彼得·史蒂文斯,《自然中的模式》,小布朗公司,1974 年,第
141 页,图 1b;第 264 页 Tet Borsig;第 265 页上:©The Harald E.
Edgerton 1992 Trust,棕榈出版社提供;第 265 页下:乔治·凯派
什,《新风景》,Paul Theobald and Co.,1956 年,图 190,第 1745
页;第 266 页伊士曼柯达公司;第 267 页卡尔·斯特鲁威;第 268
页 L. 韦格曼博士;第 269 页 ©Charlie Ort/The Nature Conservancy;
第 270 页 R. Schenk 博士;第 271 页上:H.J. 威廉姆斯;第 271 页
下:彼得·史蒂文斯,《自然中的模式》,小布朗公司,1974 年,第
221 页,图 181c;第 272 页奈杰尔·卡尔德(Nigel Calder),《宇宙
的钥匙》,企鹅出版社,1978 年,第 121 页;第 273 页 H. P. 罗斯;
第 274 页 W. Furneaux,《英国的蝴蝶和飞蛾》,Longmans,Green
& Co.,1932,插页 V,图 1;第 275 页彼得·史蒂文斯,《自然中
的模式》,小布朗公司,1974 年,第 82 页,图 54;第 276 页托马
斯·霍恩贝恩(Thomas Hornbein),第 277 页上:爱德华·韦斯顿;
第 278 页,西里尔·斯坦利·史密斯(Cyril Stanley Smith),“结
构、次结构、超结构”,载于乔治·凯派什,《科学中的艺术结构》,
乔治·布拉齐勒出版社,1965,图 2,第 30 页;第 279 页,上图:
达西·温特沃斯·汤普森,《生长与形态》,第二卷,剑桥大学出
版社,1959 年,图 208,第 538 页;第 279 页底部:西奥多·安
德里亚·库克,《自然和艺术中的螺旋》,E.P.Dutton & Company,
1903,图 37;第 280 页上:达西·温特沃斯·汤普森,《生长与形
态》,第二卷,剑桥大学出版社,1959 年,图 554,第 1092 页;第
280 页下:汉斯·克里斯汀·冯·贝耶尔,《驯服原子》,兰登书
屋,1993 年,图 14;第 281 页 © 肯-海曼;第 282 页伊士曼柯达
公司;第 283 页巴里·C·毕晓普,《国家地理图片集》;第 284 页
美国海军;第 285 页德米特里·凯瑟尔,时代/生活,© 时代公司;
第 286 页乔治·格斯特,图片研究人员;第 287 页上:泰特·博
尔西格;第 287 页下:Evelyn Hofer;第 288 页 H. J. Williams;第
289 页 ©1990,阿蒙·卡特博物馆,德克萨斯州沃思堡,艾略特·
波特遗赠;第 291 页洛伦·麦金太尔,国家地理杂志

第7章
第 300 页 Colin Thubron,《耶路撒冷》,时光-生活图书,1976
年,第 123 页;第 301 页阿姆斯特丹国立博物馆;第 303 页左下:
卡里·哈维斯托(Kari Haavisto);第 303 页右下:《佳士得杂志》,
九-十月刊 1988 年,第 47 页;第 304 页上:《山间旅行》,索贝克:
1993 年,探险公司的探险年刊,第 13 页;第 304 页底部:卡里·
哈维斯托(Kari Haavisto);第 307 页左上:© 亨利·摩尔基金会;
第 307 页下:玛格丽特·杜图伊特(Marguerite Duthuit-Marisse)
和克劳德·杜图伊特(Claude Duthuit),《亨利·马蒂斯》,第 11
卷,克洛德·杜图伊特(Claude Duthuit),巴黎,编录 #464,插页
70;第 310 页 ©Ken Heyman;第 311 页 © 威廉·加姆特(William
Gamett)

第8章
第 322 页:沃克·埃文斯(Walker Evans);第 322 页下:Theo
Crosby;第 323 页左:Gonul Oney,Turk Cini Sanati:《土耳其瓷
砖艺术》,Yapi ve Kredi Bankasi’nin bir Kultur Hizmetidir,1976 年,
第 116 页;第 323 页右:柿右卫门窑;第 324 页左:Lefevre &
Partners,伦敦,《71 种稀有及东方地毯和纺织品目录》,1978 年 2
月 3 日,星期五,第 13 号;第 324 页右:Lefevre & Partners,伦
敦,《71 种稀有及东方地毯和纺织品目录》,1978 年 2 月 3 日,星
期五,第 14 号;第 325 页埃里克·亚瑟(Eric Arthur)和达德利·
威特尼(Dudley Witney):《谷仓:北美洲消失的地标》,M.F. 费希
利艺术有限公司,1972 年,第 110 页,图 a;第 326 页亚瑟·厄
本·波普,《波斯艺术综览》,第 VII 卷,索鲁什出版社,插页 200;
第 327 页 F.W. 丰克;第 328 页上:赫尔默·福塔切夫,慕尼黑;第
328 页下:马格努斯·巴特利特(Magnus Bartlett);第 329 页上:
D.A. Harissiadis;第 329 页下:芝加哥历史学会;第 330 页左上:
罗伯特·格兰特(Robert Grant);第 330 页右上角:密斯·凡·德
罗档案馆,纽约现代艺术博物馆;第 330 页左中:莱昂纳多·贝
纳沃罗,《现代建筑史》,第 II 卷,麻省理工学院出版社,1971 年,
第 453 页,图 510;第 330 页中右:Boesiger / Girsberger,《勒·柯
布西耶 1910-60》,乔治·威滕伯恩,工业,1960 年,第 53 页;第
330 页左下:阿里斯·康斯坦丁尼迪斯;第 331 页左上:乔治·奈
特;第 331 页中左:保罗·沃霍尔(Paul Warchol);第 331 页中右:
迈克尔·格雷夫斯;第 331 页右下:Lucien Herve;第 332 页左上:
弗兰克·劳埃德·赖特基金会提供;第 332 页右上:Ezra Stoller,
©ESTO;第 332 页左下:T. 和 R. 安南;第 332 页右下:马丁·查
尔斯;第 333 页左上:G.C. 马尔斯,《意大利的砖砌》,美国壁砖
协会,1925 年,第 119 页,插页 124;第 333 页左下方:阿里斯·
康斯坦丁尼迪斯;第 333 页右中:莱昂纳多·贝纳沃罗,《现代建
筑史》,第 II 卷,麻省理工学院出版社,1971 年,第 759 页,图
981;第 333 页右下;Dimitris 和 Suzana Antonakakis,Lyttos 酒店,
维也纳,1988 年三-四月刊,第 9 页;第 338 页:Alex Starkey;第
338 页底部:巴里·夏皮罗(Barry Shapiro):第 238 页。第 339
页上:汉斯·于尔根·汉森,《木质建筑》,维京出版社,1971 年,
第 85 页,图 a;第 339 页下:Foto Marburg;第 340 页上:©Eames
Office;第 341 页 Gonul Oney,Turk Cini Sanati:《土耳其瓷砖艺
术》,Yapi ve Kredi Bankasi’nin bir Kultur Hizmetidir,1976 年,第
243 页。第 341 页底部:Chic Harris;第 345 页顶部:大都会艺术
博物馆,罗杰斯基金会,1958 年,©1999,MMA;第 345 页下:
亚尼·佩索普洛斯,《郁金香,蔓藤花纹和头巾:奥斯曼帝国的装
饰艺术》,阿贝维尔出版社,1982 年,第 72 页,插页 54;第 346
页:乌尔里希·舒尔曼(Ulrich Schurmann),《高加索地毯》,克
林克哈特(Klinkhardt)和比尔曼(Biermann),布伦瑞克(第 73
页,插页 9;第 346 页下:Kurt Erdmann,《早期土耳其地毯的历
史》,Oguz 出版社,1977 年,彩色插页 III;第 347 页顶部:© 大
都会艺术博物馆,塞思·乔尔摄影;第 347 页下:© 大都会艺术
博物馆,塞思·乔尔摄影;第 348 页上:Art Resource;第 348 页
下:Art Resource

第9章
第 358 页 V&A 图片库,照片 Peter MacKinven

第 10 章
第 384 至 392 页:由安德烈·柯特兹(Andre Kertesz)遗产提
供;第 410 页乡村生活图片库。

尽管在发布之前已竭尽全力寻找并联系版权持有人,但在少数情
况下仍无法做到这一点。如果收到通知,我们将很高兴尽早纠正
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